Calculo 2

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Lista de Exercícios: Para entregar até dia 18/03.

1) Desenhe a imagem:
a) F(t) = (t2,t4)
x = t² t = ( x  0)
y = t4  y = ( )4  y = x²



b) F(t) = (3t,3t-3)

x = 3t
y = 3t-3 y = x-3






c) F(t) = (2t-1,t+2)
x = 2t-1 x +1 = 2t t = (x+1)/2
y = t+2 y = (x+1)/2 +2  y = (x+5)/2





d) F(t) = (t+1,t-1)
x = t+1 t = x-1y = t-1 y = x-1-1 = x-2




e) F(t) = (sen(t), 3sen(t))
x = sen(t) sen(t) = x  (-1≤ x≤1)
y = 3sen(t) y = 3x reta

f) F(t) =(t, )
x = t
y = para eliminar a raiz eleva aoquadrado dos dois lados
y² = t x = y² parábola, y positivo. Só vale a parte vermelha (de cima)


g) F(t) = (sen t,sen t)
x = sen(t) (-1 ≤ x ≤ 1)
y = sen(t) Logo y = x. Reta

.
2) Calculea) onde F(t) =
=
Por L’Hopital = = = =
t²=1²=1
=
Logo, =( ½ , 1, 0)

b) onde F(t) =
=
Por L’Hopital = = = =
=
Por L’Hopital
=
t³ = 0³ =0=(3,2,0)
b) onde F(t) =
=2.2=4

Por L’Hopital,

Por L’Hopital

=(4,3,/4)

3) Determine o domínio das seguintes funções:
a) F(t) =
t²-4 0  t² 4  t 2 e t -2

1-t²  0 1 –t² = 0 t = 1 e t = -1
-1 1 -1 t  1

t+5 > 0  t > -5

Fazendo a interseção das 3 respostas obtemos: D = {t R| -1  t  1}

b) F(t) =
2+t  0 t  -2 D ={tR| t  -2}

c) F(t) = (sen t, cos t, tg t)
Para seno e cosseno não temos restições. Ja a função tg(t) = , que é uma fração, logo denominador 0. cos(t) 0 t  /2+k.= (2k+1). /2. Ou seja ocosseno só é zero quando o arco (ou angulo) é de /2 (90º) e em qualquer número ímpar vezes /2, ou seja, em /2, 3/2, 5/2, 7/2,.....


d) F(t) =

t-70 t7 D = {tR| t7}

4) SejamF(t) = (t,sent,2) e G(t) = (3,t,t²), calcule:
a) F(t).G(t) = t.3+sent.t + 2.t² = 3t+t.sent+2t²
b) F(t)-2G(t) = (t, sent, 2) – (6, 2t,2t²) = (t-6, sent-2t, 2-2t²)
c) F(t)^G(t) = = =...
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