Calculo 1

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Diretoria de Exatas – Engenharia Civil / Elétrica / Mecânica
Cálculo Diferencial e Integral I
Profª.: Michaela Schön – michaela@uninove.br

2º Semestre/2012



FUNÇÃO CONTÍNUAQuando o gráfico de uma função f não apresenta interrupções em nenhum ponto do eixo x, dizemos que a função é contínua para [pic].


[pic]


f(x) é contínua em a f(x) não é contínuaem a


Definição: Uma função f(x) é contínua em um ponto x=a se satisfaz as seguintes condições:

i) f(a) é definida


ii) [pic] existe ( os laterais existem e são iguais)iii) [pic]

Se falhar uma ou mais das condições dessa definição, então dizemos que f tem uma descontinuidade em x = a.



EXERCÍCIOS: Determinar se as seguintes funções são contínuas nospontos indicados:



































TAXAS DE VARIAÇÃO






Interpretação geométrica das taxas de variação.Geometricamente, a taxa de variação média de y em relação a x no intervalo [pic] é a inclinação da reta secante pelos pontos [pic] e [pic]. Expressa pelaequação:[pic].


A taxa de variação instantânea de y em relação a x em [pic] é a inclinação da reta tangente no ponto [pic](pois é o limite da inclinação da reta secante por P). Expressa pela equação: [pic].Em problemas aplicados, as taxas de variação média e instantânea devem ser acompanhadas de unidades apropriadas. Em geral, as unidades de uma taxa de variação de y em relação a x sãoobtidas “dividindo-se” as unidades de y pelas unidades de x e, então simplificando-se pelas regras usuais da Álgebra.




EXERCÍCIOS




1) Seja [pic].


a) Encontre a taxa de variaçãomédia de y em relação a x no intervalo [3,5]
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a x quando x = - 4.



2) No instante t = 0 um corpo inicia um movimento em linha...
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