Calculo 1

Diretoria de Exatas – Engenharia Civil / Elétrica / Mecânica Cálculo Diferencial e Integral I Profª.: Michaela Schön – [e-mail]

2º Semestre/2012

FUNÇÃO CONTÍNUA

Quando o gráfico de uma função f não apresenta interrupções em nenhum ponto do eixo x, dizemos que a função é contínua para [pic].

[pic]

f(x) é contínua em a f(x) não é contínua em a

Definição: Uma função f(x) é contínua em um ponto x=a se satisfaz as seguintes condições:

i) f(a) é definida

ii) [pic] existe ( os laterais existem e são iguais)

iii) [pic]

Se falhar uma ou mais das condições dessa definição, então dizemos que f tem uma descontinuidade em x = a.

EXERCÍCIOS: Determinar se as seguintes funções são contínuas nos pontos indicados:

TAXAS DE VARIAÇÃO

Interpretação geométrica das taxas de variação.

Geometricamente, a taxa de variação média de y em relação a x no intervalo [pic] é a inclinação da reta secante pelos pontos [pic] e [pic]. Expressa pela equação:[pic].

A taxa de variação instantânea de y em relação a x em [pic] é a inclinação da reta tangente no ponto [pic](pois é o limite da inclinação da reta secante por P). Expressa pela equação: [pic].

Em problemas aplicados, as taxas de variação média e instantânea devem ser acompanhadas de unidades apropriadas. Em geral, as unidades de uma taxa de variação de y em relação a x são obtidas “dividindo-se” as unidades de y pelas unidades de x e, então simplificando-se pelas regras usuais da Álgebra.

EXERCÍCIOS

1) Seja [pic].

a) Encontre a taxa de variação média de y em relação a x no intervalo [3,5] b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a x quando x = - 4.

2) No instante t = 0 um corpo inicia um movimento em linha