calculo 1 continuidade

Continuidade
Definições
1) Sejam f uma função definida em um intervalo aberto I e a um elemento de I.
Dizemos que f é contínua em a se
Notemos que para falarmos em continuidade de uma função em um ponto é necessário que este ponto pertença ao domínio da função.
Da definição decorre que se f é contínua em a I então as três condições deverão estar satisfeitas:

2) Sejam f uma função definida em um intervalo aberto I e a um elemento de I.
Dizemos que f é descontínua em a se f não for contínua em a.
Observemos também que para falarmos em descontinuidade de uma função em um ponto é necessário que este ponto pertença ao domínio da função.
Da definição decorre que se f é descontínua em a I então as duas condições deverão estar satisfeitas:

3) Dizemos que uma função f é contínua em um intervalo aberto I se f for contínua em todos os pontos desse intervalo.

4) Sejam f uma função definida em um intervalo aberto I e a um elemento de I.
Dizemos que f é contínua à direita de a se e dizemos que f é contínua à esquerda de a se

5) Dizemos que uma função f é contínua em um intervalo fechado [a,b] se f for contínua no intervalo aberto (a,b) e se também for contínua em a à direita, e em b, à esquerda.

Exemplos:
a) A função definida em R é contínua em 1, pois
Note que f é contínua em R, pois para todo a R, temos:

Propriedades das Funções Contínuas

1) Se f e g são funções contínuas em a, então são contínuas em a as funções sendo, neste último caso, g(a)≠0.
2) a) Uma função polinomial é contínua para todo número real.
b) Uma função racional é contínua em todos os pontos de seu domínio.
c) As funções f(x) = senx e g(x) = cosx são contínuas para todo número real x.
d) A função exponencial é contínua para todo número real x
.
3) Teorema do limite da função composta
Sejam f e g funções tais que é contínua em b.
Então ou seja, 4) Se f é contínua em a e g é contínua em f(a) então a função composta gof é