Aula 2 Fun es Afins e Quadradas

SEGUNDO TÓPICO

FUNÇÕES AFINS E QUADRÁTICAS

FUNDAMENTOS DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

PROF. RAFAEL RIX GERONIMO

Funções:
Quando para cada valor de x existe em correspondência pelo menos um valor de y, nesse caso y é função de x.

Noções de Plano Cartesiano
O plano cartesiano é um plano que contem os eixos horizontal Ox (abscissas) e um eixo Oy (ordenadas). O ponto da interseção desses eixos é a origem. Dentro desse plano existem os pares ordenados (x1 , y1).
Dê as coordenadas de cada ponto (x1 , y1):

Função Afim:
Segundo Boulus (1999): “Uma função f é chamada de função afim se existem números reais m e n tais que: f(x) = mx + n, para qualquer x real.” Vejamos alguns exemplos de função afim: f(x) = - 2x + 3 f(x) = 4x -1 f(x) = 7x
Gráfico:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x – 1.
Para tanto, basta obter dois de seus pontos. Qual será o y quando x = 0? Qual será o x quando y = 0?

1 - Construa os gráficos:
a) y = x + 2 b) y = - x + 1 c) y = 2x – 1
d) y = e) e
f)
Função Quadrática
Segundo Iezzi,e equipe (2004) Função Quadrática é qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2+bx+c, em que a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Exemplos:
f(x) = 2x2 + 3x + 5, em que a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = - 3x2 + 1, em que a = - 3, b = 0 e c = 1 f(x) = - 4x2, em que a = - 4, b = 0 e c = 0
2 - Determine m para que a função: f(x) = (m – 7)x2 + x – 1, seja do segundo grau.
3 - Determine os valores de p para que a função y = [(p + 3)(p – 4)]x2 – 8x + 1, seja do segundo grau.
Gráfico
4 - Dada a função f(x) = x2 + 2x +1, calcule os valores de y e construa o gráfico:

5 – Dada a função f(x)= - x2 - 2x -1, calcule os valores de y e construa o gráfico:
6 – Qual a diferença entre os dois gráficos? Isso acontece em outros casos? Teste para as equações y = 4x2 - 4x +1 e y = - 4x2 + 4x -1.
Já sabemos que a fórmula geral para resolução de equações do segundo grau é: .
7 - Utilize essa fórmula para determinar as raízes das seguintes