Atps de matematica ii

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Regra da cadeia



F(x) = 4cosx . senx

1º passo: nota-se que estamos multiplicando esta função, então iremos usar a regra do produto para calcular

(fg)`= f`.g + f . g` onde f = 4cosxe g= senx

Para derivarmos f usaremos a regra da cadeia que consiste em derivar o expoente e multiplicar pela base da função original e depois derivar a função original , ficando assim:
F`=-senx . 4cosx ln 4

G`= cosx

Aplicando a regra do produto :

(fg)` = -senx . 4cosx ln 4 . senx + 4cosx . cosx

(fg)`= 4 cosx . (ln (4) cosx – sen²x)




Passo 1 :

Pontos de máximose mínimos local

Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2ºgrau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja: 

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Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau bastacalcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas: 
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O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes em outras ciências, como Física,Biologia, Administração, Contabilidade entre outras. 

Física: movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis. 
Biologia: na análise do processo de fotossíntese. 
Administração:Estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos. 

Exemplos 

1 – Na função y = x² - 2x +1, temos que a = 1, b = -2 e c = 1. Podemos verificar que 
a > 0, então a parábola possui concavidadevoltada para cima possuindo ponto mínimo. Vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola. 

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As coordenadas do vértice são (1, 0).

2 – Dada a função y = -x² -x + 3, temos quea = -1, b = -1 e c = 3. Temos a < 0, então a parábola possui concavidade voltada para baixo tendo um ponto máximo. Os vértices da parábola podem ser calculados da seguinte maneira: 

[pic]...
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