Atps calculo 1 nota 10

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Aula-tema: Técnicas de Diferenciação.
Esta atividade é importante para que você compreenda as regras da derivação e as suas
aplicações.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1
Faça a leitura do capítulo 3 – seção 3.1 do PLT e enuncie a derivada da soma, a derivada da
diferença, a derivada de polinômios, com dois exemplos cada.

Derivada da soma é igual à somadas derivadas das parcelas.
f(x) = u(x) + v(x) → f ’(x) = u’(x) + v’(x)
Ex:
a)

=

b)

² + 13x +1 =

=

=

Derivada da diferença
Pode se dizer então que a diferença entre as parcelas é a subtração entre elas
f(x) = u(x) - v(x) → f ’(x) = u’(x) - v’(x)
a)
b)
Derivada de polinômios que é a mesclagem entre a derivada da soma e derivada da diferença,
teremos, como habitualmente quederivar um termo por vez
= d= (u) – d (v) + d (w)
a)
b)

=

Passo 2
Faça a leitura do capítulo 3 – seção 3.2 do PLT, pesquise e enuncie a derivada da função
exponencial e da função logarítmica.
Dê 2 exemplos de cada.

Derivada da função exponencial;

=

=

multiplica logaritmo natural de a =

=

.

a)

=

=

.ln2.(1)

b)

=

=

.ln3.(1)

=

=

.

a)=

b)

=

=

=
=

=

= 18.
=

.
.

=
.(-

=
x 2 3

a)



b)

=

x 2 3



=
a)

=

=

b)

=

=

a)

=

=

=

=

=

=.

=

=
a)

=

y’=

b)

=

y’ =

Passo 3
Pesquise sobre a derivada da função exponencial na base e (

e elabore um texto

explicativo.

Passo 4
Faça a leitura do capítulo 3 e enuncie com suaspalavras, resolvendo dois exemplos para
demonstrar os seguintes tópicos:

• a regra do produto e a regra do quociente.
Regra

do

produto

é

uma

regra

que

permite

a diferenciação de

produtos

de funções diferenciáveis. Esta regra diz que a derivada de um produto de duas funções é a
primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes aderivada
da primeira função

a)
= [ (3x² + 1) . (7x³ + x)]

= [ (5x² + 2) . (2x³ + 2x)]

A regra do quociente rege a diferenciação de quocientes de funções diferenciáveis.

=
a)

=
b)

=

• A regra cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções.
Onde a derivada é dada pela diferença dos valores na ordenada dividida pela diferença dos
valores na abssissa eonde essa diferença é infinitamente pequena (dy/dx).

a)

=
• A derivada da função seno e a derivada da função cosseno.
Segue-se uma tabela
Seno = cosseno
Cosseno = - seno

a) y =

+

ETAPA 3
_ Aula-tema: Aplicações da Derivada.
Esta atividade é importante para que você saiba utilizar técnicas de cálculo, que se
aplicam a uma grande variedade de problemas da vida real.
Pararealizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.
PASSOS
Passo 1
Faça a leitura do capítulo 4 – seção 4.1 do PLT, pesquise e elabore um texto explicativo sobre
máximos locais, mínimos locais e pontos de inflexão de uma determinada função.
R: Para obter pontos de Maximo ou de mínimo de uma função, bast a construir gráficos das
funções e identificar tais pontos. O problema é a dificuldade emconstrir gráficos de muitas
funções, razão pela qual, utilizamos as derivadas das funções para facilitar nossas vidas

Ponto de inflexão

Definição, Um ponto P do gráfico de uma função continua f´ é chamado de ponto de inflexão
se a concavidade desse ponto muda nesse gráfico.

Passo 2
Analise a função f(x)=2x³ – 18x² + 30x + 40 , cujo domínio é o conjunto de todos os reais,
utilizando aprimeira derivada para determinar o(s) ponto(s) crítico(s), se existir(em),
indicando onde a função f é crescente ou decrescente e o(s) ponto(s) de máximo(s) ou
mínimo(s) local(is) e a segunda derivada para determinar o(s) ponto(s) de inflexão, se
existir(em), e o estudo da concavidade em relação a esse ponto.

1ª Derivada

= 6x² - 36x + 30
Δ=576

x=0

6.0² - 36.0 + 30 = 30

=1

x=3...
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