Atividade avaliativa desafio de aprendizagem

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ATIVIDADE AVALIATIVA DESAFIO DE APRENDIZAGEM

Disciplina: Matemática

1. Introdução

Função

Consiste de uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação.
Cada função possui uma propriedade e é definida por leis generalizadas, assim como possuem um conjuntodenominado domínio e outro chamado de imagem da função, que, no plano cartesiano, são representados, respectivamente pelos eixos x e y (valores obtidos em função de x).

Função de 1º Grau

É um tipo de função que relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b, bastando haver uma expressão algébrica do 1°grau.

Ex.: Dada a função f(x)= x – 2, temos que:

Para x = 1 ( f(1) = 1 – 2 = –1
Para x = 4 ( f(4) = 4 – 2 = 2

Função de 2º Grau

É toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0.
Sua representação geométrica é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode terconcavidade voltada para cima ou para baixo, permitindo que determinarmos também o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função, utilizando as seguintes expressões matemáticas:

Xv = - b/2*a
Yv = - Δ/4*a

Receita

A receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto ou de uma entrada monetária, emgeral sob a forma de dinheiro ou de créditos.

Lucro

A função lucro é o retorno positivo de um investimento. Vantagens ou interesses que se tiram de uma operação qualquer, sendo um ganho proveniente de qualquer especulação depois de descontadas as despesas, ou seja, um ganho líquido.
Pode ser representado pela função:

L(x) = R(x) – C(x), onde:

R(x) =receita
C(x) = custo

Exemplo 1

Um fabricante pode produzir calçados ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 80 – x (0 ≤ x ≤ 80) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Qual deve ser o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo?Receita: número de sapatos vendidos no mês multiplicado pelo valor de venda x, ou seja: R(x) = (80 – x) * x

Lucro: diferença entre a receita R(x) e o custo C(x) = 20 * (80 – x)

L(x) = (80 – x) * x – 20*(80 – x)
L(x) = 80x – x² – 1600 + 20x
L(x) = – x² +100x – 1600

O lucro dado é representado por uma função do 2º grau decrescente, isto é, seu gráficopossui concavidade voltada para cima ou valor máximo. Para determinarmos o preço de venda do sapato, no intuito de obter o lucro máximo, basta calcular o valor do vértice x da parábola, dado por Xv = – (b/2a).

L(x) = – x² +100x – 1600
a = – 1
b = 100
c = – 1600

Então temos que: Xv = -(100 / 2 * -1) = 50

Para que se obtenha lucromáximo, o preço de venda do par de sapatos deve ser R$ 50,00.

Demanda

É definida pela quantidade de determinado bem ou serviço que os consumidores desejam adquirir, num dado período. É considerada como um fluxo, pois deve ser determinada em certo período de tempo.

Oferta

É a quantidade de determinado bem ou serviço que os produtores e vendedores dispõem/desejam emdeterminado período. Representa um plano ou intenção de produtores ou vendedores, e não a venda efetiva.

Juros

Tem-se por juros a remuneração pelo uso do capital por um certo intervalo de tempo.
No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou...
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