Apostila gams

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PESQUISA OPERACIONAL
DESENVOLVIMENTO E OTIMIZAÇÃO DE
MODELOS MATEMÁTICOS POR MEIO DA
LINGUAGEM GAMS

UNESP
Aneirson Francisco da Silva- Doutorando-UNESP
Fernando Augusto Silva Marins, Dr- UNESP
Guilherme Martin Silva
Paulo Roberto Marcondes de Andrade Lopes

O objetivo desta apostila é fornecer conceitos matemáticos sobre a estrutura da
linguagem de modelagem General Algebraic Modeling System –GAMS. Após a
leitura desta apostila o leitor estará apto a desenvolver e otimizar modelos lineares
e combinatórios utilizando a linguagem e o software GAMS.

A estrutura da apostila está definida primeiramente pela revisão da história da
pesquisa operacional, e em seguida a explicação a respeito dos modelos lineares,
iniciando pelas particularidades desse modelo, teoria de redes DEA. Também sãoabordados modelos de otimização combinatória e problemas NP-HARD.

Capítulo 1
1. A EVOLUÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL
O termo Pesquisa Operacional “PO” foi empregado pela primeira vez em 1939. A partir de
individualizada e batizada, tornou-se possível fixar suas origens em épocas remotas da história
da ciência e da sociedade.

1.1. O MÉTODO DA PESQUISA OPERACIONAL
A experimentação tomada no sentidorestrito - isto é, a manipulação física das variáveis - é
geralmente impossível ou impraticável quando se lida com organizações governamentais,
militares ou industriais. Apesar disso, a experimentação é às vezes possível, particularmente no
caso de subsistemas, e desempenha papel importante na PO. Na maioria das vezes, entretanto, o
sistema global em estudo não pode ser submetido a um tratamentodesta natureza. Quem
trabalha em pesquisa operacional é geralmente obrigado a construir representações do sistema e
do seu comportamento para se orientar durante a pesquisa. Os modelos em PO assumem a forma
de uma ou mais equações ou inequações para traduzir a condição de que algumas, ou todas as
variações controladas só podem ser manipuladas dentro de limites. O conjunto destas equações
constitui,ao mesmo tempo, um modelo de sistema e um modelo de decisão.
A solução pode ser extraída do modelo mediante experimentação (isto é, por simulação) ou
mediante análise matemática. Para alguns tipos de função f (por exemplo, relações algébricas
elementares), desde que as restrições não sejam numerosas, a matemática clássica fornece
instrumentos perfeitamente adequados para a determinação dosmelhores valores das variáveis
controladas. Por outro lado, a função f pode consistir em um conjunto de regras de cálculo (um
algoritmo) que nos permita medir a utilidade (U) do desempenho para qualquer conjunto de
valores das variáveis controladas e não controladas.
Em alguns casos o comportamento do elemento humano que toma a decisão não pode ser
representado no modelo. Ocorre a necessidade do uso desimulações que envolverão a
participação de seres humanos, sendo denominados jogos de operações.

Introdução________________________________________________________________________ 4

A otimização, portanto, produz a melhor solução para o problema que foi modelado.
A correspondência entre modelo e realidade terá de ser aferida (testada) e a solução avaliada.
Isto é, teremos de comparar seudesempenho com o da política ou procedimento que ela irá
substituir. Os resultados da pesquisa devem ser implantados. É nesta fase que se faz o teste e a
avaliação final da pesquisa; proporcionando, pois, ao especialista as maiores e melhores
oportunidades de aprender.
Cinco fases num projeto de PO:
1. Formulação do problema
2. Construção do modelo
3. Obtenção da solução
4. Teste do modelo e avaliação dasolução
5. Implantação e acompanhamento da solução (manutenção)
As vantagens e desvantagens da utilização de modelos foram assim definidas:
Vantagens
a) Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em
determinado momento;
b) Simplifica a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
c) Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da...
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