Aplicações matemáticas na administração

“Aplicações Matemáticas na Administração”

Função ( Dados dois conjuntos A e B não vazios , chama-se função (ou aplicação) de A em B, representada por f : A ® B ; y = f(x) , a qualquer relação binária que associa a cada elemento de A , um único elemento de B .
Portanto, para que uma relação de A em B seja uma função , exige-se que a cada x Î A esteja associado um único y Î B , podendo entretanto existir y Î B que não esteja associado a nenhum elemento pertencente ao conjunto A.

Exemplos: f(x) = 4x+3 ; então f(2) = 4.2 + 3 = 11 e portanto , 11 é imagem de 2 pela função f ; f(5) = 4.5 + 3 = 23 , portanto 23 é imagem de 5 pela função f , f(0) = 4.0 + 3 = 3, etc.

Para definir uma função , necessitamos de dois conjuntos (Domínio e Contradomínio) e de uma fórmula ou uma lei que relacione cada elemento do domínio a um e somente um elemento do contradomínio .

Função de Primeiro Grau ( Uma função é dita do 1º grau , quando é do tipo y = ax + b , onde a ¹0 .

Exemplos : f(x) = 3x + 12 (a = 3 ; b = 12) f(x) = -3x + 1 (a = -3; b = 1)

Propriedades da função do 1º grau :
1) o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta;
[pic][pic]
2) na função f(x) = ax + b , se b = 0 , f é dita função linear e se b ¹ 0 f é dita função afim;
Nota: consta que o termo AFIM foi introduzido por Leonhard Euler (pronuncia-se óiler) - excepcional matemático suíço - 1701/1783).

3) o gráfico intercepta o eixo dos x na raiz da equação f(x) = 0 e, portanto, no ponto de abcissa x = - b/a .

4) o gráfico intercepta o eixo dos y no ponto (0 , b) , onde b é chamado coeficiente linear;
5) o valor a é chamado coeficiente angular e dá a inclinação da reta;
6) se a > 0 , então f é crescente;
7) se a < 0 , então f é decrescente ;
8) quando a função é linear, ou seja, y = f(x) = ax , o gráfico é uma reta que sempre passa na origem.

Exercício resolvido:
1 - Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10.

Podemos escrever: 5 = 2.a + b
-10 =