Análise Combinatória

Análise Combinatória
A análise combinatória é um tópico da matemática que faz parte do currículo atual da 2ªsérie do Ensino Médio, também está ligado à estatística e pode ser aplicado em diversos problemas cotidianos, que serão apresentados mais adiante.
Pode-se dizer que a análise combinatória vista pelo ensino médio é a ponta do Iceberg em relação à continuidade desse tópico na graduação, mais especificamente nos cursos de matemática e estatística. Pois, quando esse assunto é abordado na escola, o intuito despertar o raciocínio dos alunos para resolver problemas simples relacionados ao cotidiano.
Para dar início a esse tópico para uma turma do ensino médio, acredito que a melhor forma de fazê-lo, é através da aplicação de alguns exercícios nos quais seja necessário interpretar o problema, deixar os alunos se esforçarem em grupos ou pares, fazendo-os pensar em uma solução para esses problemas. Ao passo que eles começarem a perceber certa tendência, o professor poderá efetuar a generalização desses problemas mostrando que é possível a resolução através de uma fórmula pronta. Mas é importante que os problemas já tenham sido aplicados e resolvidos pelos alunos para que eles entendam o raciocínio sob a fórmula.
O exemplo mais simples que pode ser sugerido como problema para abrir o tópico é o seguinte:
Exemplo 1. Luiz quer proteger seu celular programando-o com uma senha de 4 dígitos, e ele quer utilizar todos os números do dia e mês de seu nascimento que é 25 de Outubro. Qual é a quantidade de senhas possíveis que Luiz pode formar com esses números?
Um método de solucionar o problema é utilizar uma tabela de possibilidades, vejamos:
Tabela de possibilidades
Iniciados com
Possibilidades
0
125
0
152
0
215
0
251
0
512
0
521
1
025
1
052
1
205
1
250
1
502
1
520
2
015
2
051
2
105
2
150
2
501
2
510
5
012
5
021
5
102
5
120
5
201
5
210

Organizando a tabela de forma crescente, do menor para o maior,