Analize de variancia

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História do conceito
O termo variância foi introduzido por Ronald Fisher num ensaio de 1918 intitulado de “The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance”.
O conceito de variância é análogo ao conceito de momento de inércia em mecânica clássica

Descrição
Conhecemos os testes de hipóteses referentes à média de uma população, para a diferença entre médias deduas populações e a comparação de variâncias de duas populações.
Agora, o procedimento de teste de hipóteses será utilizado para comparar as médias de mais de duas populações.
Embora o nome não mostre o objetivo real do procedimento, a análise da variância ou ANOVA é um teste de hipóteses de médias de duas ou mais populações procedimento muito útil para comparar.
A análise de variância é umteste estatístico amplamente difundido entre os analistas, e visa fundamentalmente verificar se existe uma diferença significativa entre as médias e se os fatores exercem influência em alguma variável dependente.
Os fatores propostos podem ser de origem qualitativa ou quantitativa, mas a variável dependente necessariamente deverá ser contínua.
Fator é uma variável independente em estudo, porexemplo, solventes, aditivos. Estes
fatores geralmente envolvem diversos níveis. A ANOVA é utilizada para verificar se
existem diferenças significativas entre os níveis dos fatores (tratamentos). Aqui
assume-se que o delineamento é completamente casualizado. Estes experimentos só
podm ser realizados quando as unidades experimentais são homogêneas. Por
exemplo, 12 leitões da mesma raça, mesmosexo, mesma idade e com pesos iniciais
próximos.

Conceituação da Anova
O objetivo da análise de variância é avaliar se as diferenças observadas entre as médias das amostras são estatisticamente significantes.
A variabilidade total das amostras pode ser dividida em duas partes, ou fontes de variabilidade.
A primeira parte de variabilidade é proveniente de as populações serem diferentes,denominada variabilidade entre.
Quanto maior for a variabilidade entre, mais forte é a evidência de as médias das populações serem diferentes.
A segunda parte de variabilidade é causada pelas diferenças dentro de cada amostra, denominada variabilidade dentro.
Quanto maior for a variabilidade dentro, maior será a dificuldade para concluir se as médias das populações são diferentes

Aplicação
Aprincipal aplicação da ANOVA (analise of variance) é a comparação de médias oriundas de grupos diferentes, também chamados tratamentos, como por exemplo médias históricas de questões de satisfação, empresas que operam simultaneamente com diferentes rendimentos, entre muitas outras aplicações.

Métodos de utilização
Existem dois métodos para calcular-se a variância: dentro de grupos (MQG) e avariância das médias (MQR).
Em uma Anova, calculam-se esses dois componentes de variância. Se a variância calculada usando a média (MQR) for maior do que a calculada (MQG) usando os dados pertencentes a cada grupo individual, isso pode indicar que existe uma diferença significativa entre os grupos.
Existem dois tipos de problemas a serem resolvidos através da Anova: a níveis fixos ou a níveisaleatórios. A aleatoriedade determinada a questão do problema.
Na grande maioria dos casos trata-se de níveis fixos, afinal o segundo tipo de problema (aleatório) somente surgirá quando ocorrer um estudo envolvendo uma escolha aleatória de fatores (em 10 lotes de produção, escolhe-se apenas 5, entre 15 máquinas de um total de 20, por exemplo).
As populações têm a mesma variância.
As amostras sãoretiradas de populações com distribuição normal.
As amostras são aleatórias e independentes.

Tabela de Análise de
Variância ou tabela ANOVA.
Fonte de Variação | SQ | GDL | MQ | Teste F |
Entre Grupos | SQG | K – 1 | MQG | MQG/MQR |
Dentro dos Grupos | SQR | N-K | MQR |   |
Total | SQT | N-1 |   |

Onde:
·         SQT = SQG + SQR (mede a variação geral de...
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