Analise matematica

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA ANÁLISE MATEMÁTICA I ANDRESSA JARDIM

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Teresópolis 2011

Profª: Estela Kaufman- análise Matemática

FOLHA A

1ª questão: a) Verdadeira => se uma sequência é monótona, ela pode ser crescente, decrescente, não-crescente e não-decrescente, e se ela for limitada, significa que An está limitado entre dois termos, nestas condições a sequência converge para um limite L. b) Verdadeira=> Porque as sequências monótonas são as crescentes, decrescentes, não-crescentes e as não-decrescentes c) Verdadeira=> Pois converge para zero.

( 1/n n=1 ( a1= 1 n=2 ( a2=1/2 = 0,5 n=3 ( a3=1/3 = 0,33... n=4 ( a4=1/4 = 0,25 n=5 ( a5=1/5 = 0,2

d) Falso. Porque 65/27 gera a fração 2,407407407... e não á 1,37777777...

2ª questão:
a) bn= (bn - 1)n, para todo n ≥ 2 n = 1 ( b1= -2 n = 2 ( b2= ( b2-1 ) 2 = ( b1 ) 2 = (-2) 2 = 4 n = 3 ( b3= ( b3-1 ) 2 = ( b2 ) 2 = (4) 2 = 16 n = 4 ( b4= ( b4-1 ) 2 = ( b3 ) 2 = (16) 2 = 256 n = 5 ( b5= ( b5-1 ) 2 = ( b4 ) 2 = (256) 2 = 65536 n = 6 ( b6= ( b6-1 ) 2 = ( b5 ) 2 = (65536) 2 = 42949672

(bn) =(-2;4;16;256;65536;42949672;...; (bn - 1)n;...)

b) (an) = ( n / n+2) n = 1 ( a1= 1/3 n = 2 ( a2= 2/4 n = 3 ( a3= 3/5 n = 4 ( a4 = 4/6 n = 5 ( a5 = 5/7 n = 6 ( a6= 6/8

(an) = ( 1/3 ; 2/4 ; 3/5 ; 4/6 ; 5/7 ; 6/8;...; ( n / n+2);....)

C) Não, a sequência não é limitada, para uma sequência ser limitada ela deve estar limitada a dois termos, ou seja, b ≤ an ≥ c. Que não é o caso as sequência acima

3°questão: a) ( 3;6, 12, 24, 48, ...) é uma P.G. cuja razão é q = 2

b) (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...)

c) (...-2;2;-2;2;-2;2;...)

4ª questão:
a)

b)

BIBLIOGRAFIA: