analise matematica

ANÁLISE MATEMÁTICA II

TEORIA E EXERCÍCIOS
ANA SÁ
BENTO LOURO

2003

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Indice
1 S´ries Num´ricas e e
1.1 Generaliza¸ao da opera¸ao adi¸ao . . . . . . . . . . . c˜ c˜ c˜ 1.2 Defini¸ao de s´rie. Convergˆncia. Propriedades gerais c˜ e e 1.3 S´ries alternadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 Convergˆncia absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.5 S´ries de termos n˜o negativos . . . . . . . . . . . . . e a
1.6 Multiplica¸ao de s´ries . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ e

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2 S´ries de Fun¸oes e c˜
2.1 Introdu¸ao. Sucess˜es de fun¸oes . . . . . . . . . . . . c˜ o c˜ 2.2 Convergˆncia pontual e convergˆncia uniforme de s´ries e e e 2.3 S´ries de potˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e
2.4 S´rie de Taylor e s´rie de MacLaurin . . . . . . . . . . e e

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. . . . . . de fun¸oes c˜ . . . . . .
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1
1
3
13
16
19
35

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39
39
42
52
58

3 No¸oes Topol´gicas em RN c˜ o
65
3.1 Normas e m´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 e 3.2 No¸oes topol´gicas em RN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 c˜ o
4 Fun¸oes de V´rias Vari´veis c˜ a a 79
4.1 Fun¸oes reais de v´rias vari´veis reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 c˜ a a 4.2 Fun¸oes vectoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 c˜ 4.3 Limites e continuidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5 C´lculo Diferencial em RN a 99
5.1 Derivadas parciais. Teorema de Schwarz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2 Diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .