Analise Combinatoria

Análise Combinatória

Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, responsável pela análise das possibilidades e das combinações. Observe alguns exemplos de exercícios que são resolvidos utilizando análise combinatória.

Se quiser saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da análise combinatória.

Um homem possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos. De quantos modos diferentes ele pode se vestir? Para saber essas combinações é necessário utilizar as propriedades da análise combinatória.

Para efetuar os cálculos desses problemas, devemos estudar algumas propriedades da análise combinatória:

- Princípio fundamental da contagem
- Fatorial
- Arranjos simples
- Permutação simples
- Combinação
Princípio Fundamental da Contagem

Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa é m e as possibilidades da segunda etapa é n, consideramos então que o número total de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto m*n.

Exemplo 1 Ao lançarmos uma moeda e um dado temos as seguintes possibilidades:
Moeda: cara ou coroa (duas possibilidades)
Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (seis possibilidades)
Observando o ocorrido, vemos que o evento tem duas etapas com 2 possibilidades em uma e 6 em outra, totalizando 2*6 = 12 possibilidades.

Exemplo 2
Quantos números de 3 algarismos podemos escrever com os algarismos 2, 4 e 6? E de algarismos distintos?
Podemos escrever 3 * 3 * 3 = 27 números de 3 algarismos.
Três algarismos distintos: 3 * 2 * 1 = 6 números de 3 algarismos distintos.
Fatorial

Considerando n um número natural maior que 1 (um), podemos definir como fatorial desse número n (n!) o número:

n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) * ...* 3 * 2 * 1
Lê-se n! como n fatorial ou fatorial de n. exemplos: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 *