Analise combinatoria

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Nota histórica de matrizes
O pai do nome matriz

Foi só há pouco mais de 150 anos que as matrizes tiveram sua importância detectada e saíram da sombra dos determinantes. O primeiro a lhes dar um nome parece ter sido Cauchy, 1826: tableau (= tabela).
O nome matriz só veio com James Joseph Sylvester, 1850. Seu amigo Cayley, com sua famosa Memoir on the Theory of Matrices, 1858, divulgou essenome e iniciou a demonstrar sua utilidade.

Por que Sylvester deu o nome matriz às matrizes?

Usou o significado coloquial da palavra matriz, qual seja: local onde algo se gera ou cria. Com efeito, via-as como “... um bloco retangular de termos... o que não representa um determinante, mas é como se fosse uma MATRIZ a partir da qual podemos formar varios sistemas de determinantes, ao fixar umnúmero p e escolhar à vontade p linhas e p colunas..." ( artigo publicado na Philosophical Magazine de 1850, pag 363-370 ).

Observe que Sylvester ainda via as matrizes como mero ingrediente dos determinantes. É só com Cayley que elas passam a ter vida própria e gradativamente começam a suplantar os determinantes em importância.
ESTUDO DAS MATRIZES

As matrizes são tabelas de números reais emquase todos os ramos da ciência e da engenharia. Varias operações executadas por cérebros eletrônicos são computações por matrizes, são utilizadas nas estatísticas, na economia, na física atômica etc. Vejamos um exemplo:
Considere a tabela ao lado que
| |janeiro |fevereiro |março | |
|monza |20 |18 |25 | ||Fiat |12 |10 |15 | |
|gol |15 |9 |20 | |
|Voyage |18 |15 |21 | |


indica o numero de vendas efetuadas
por uma agencia de automóveis
durante o primeiro trimestre. Se quisermos saber a quantidade de carros Voyage vendidos em janeiro, iremosprocurar o numero que esta na quarta linha e na primeira coluna da tabela. No quadro indicado, os números colocados nas disposições horizontais formam o que denominamos linha e os colocados nas disposições verticais chamamos de coluna. O conjunto ordenado dos e denominado matriz e cada numero que formam a tabela n é chamado elemento da matriz. Neste exemplo temos uma matriz 4x3(lê-se: quatro portrês), isto e, uma matriz formada por 4 linhas e três colunas. Representa-se uma matriz colocando-se seus elementos entre parênteses ou entre colchetes.
Matriz quadrada

Se o numero de linhas de uma matriz dor igual ao numero de colunas, a matriz e dita quadrada. Quando nos referimos a uma quadrada n x n, podemos dizer que a sua ordem e n em vez de n x n.exemplo ( 3 4 ) e uma matriz de ordem 2(-1 0 )
Observações: 1) quando uma matriz tem todos seus elementos iguais a zero, dizemos que é um matriz nula.
2) Os elementos a de uma matriz quadrada, em que i = j, formam uma diagonal denominada diagonal principal, a outra diagonal é chamada diagonal secundaria.
Matriz unidade ou matriz identidade
A matriz quadrada deordem n, em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0 é denominada matriz unidade ou matriz identidade. Exemplos: [1 0]
[0 1] e uma matriz unidade de ordem 2.
Matriz transposta

Se A é uma matriz m x n, denominados transposta de A, a matriz de ordem n x m obtida pela troca ordenada das linhaspelas colunas A por At. Exemplo:
Se você tem quatros colunas e três linhas você vai inverter você passara a ter quatro linhas e três colunas.

[1 2] [1 -3 2]
A=[-3 5 ] a sua transposta é At=[2 5 0 ]
[2 0]
Observe que a primeira linha de A é igual à primeira coluna de At e assim todas as linhas de A são...
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