Amostragem

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DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS
ESTATÍSTICA (GEX 112)

RELATÓRIO DE AULAS
AMOSTRAGEM


KG


PROFESSOR: MÁRIO VIVANCO

LAVRAS- MINAS GERAIS2011

INTRODUÇÃO TEÓRICA
Definimos como homogêneos elementos que possuem as mesmas características principais, ou seja, dois ou mais elementos são homogêneos se as características (mais importantes) que influenciam a variável em estudo são iguais ou bem parecidas. Tais características são julgadas pelo pesquisador.
Quando precisamos fazer um estudo de uma população e não temos acesso a estainteira, fazemos uso de amostragem, que seria um conjunto de métodos utilizados para obter amostras representativas, ou seja, que guarde ou mantenha as características da população.
Existem vários processos de amostragem, como amostragem simples ao acaso, amostragem sistemática, amostragem por conglomerado e amostragem estratificada.
Amostragem simples ao acaso: esse processo é aplicado quando oselementos possuem homogeneidade, ou seja, com dados organizados numa tabela numerada, sorteamos números aleatórios e verificamos à qual dado esse número está ligado.
Amostragem sistemática: esse tipo de amostragem é utilizado quando os elementos da população são heterogêneos. O procedimento utilizado é o seguinte: devemos calcular o fator r (chamado de passos de amostragem) pela seguintefórmula: (1) r=Nn, onde N é o número de elementos da população e n é o número de elementos desejado para a amostra, ao fazer essa divisão, podemos encontrar números não inteiros, então quando isto ocorre, utilizaremos o maior inteiro mais próximo, por exemplo, se r=4,8, utilizaremos r=5,00, então sortearemos aleatoriamente um número (i) entre 1 e N, por exemplo, i=17, portanto o primeiro elementocorresponderá à posição 17, o segundo à posição i+r=22, o terceiro à posição 22+r=27 e assim por diante, até que consigamos a amostra do tamanho desejado. O n-ésimo elemento da amostra pode ser calculado pela seguinte fórmula (4): i+n-1r, onde n é a posição desejada.
Amostragem estratificada: esse tipo de amostragem é utilizado quando os elementos da população são heterogêneos e tal população pode serdividida em subpopulações (estratos) internamente homogêneos. Cada subpopulação então é amostrada por amostragem simples ao acaso. O objetivo de tal amostragem é conseguir amostras o mais representativas possível, logo o tamanho de cada subpopulação é definido pelo pesquisador. O número de elementos que compõem a amostra de um estrado será calculado pela seguinte fórmula: (2) ni=NiN*n, onde Ni é otamanho do primeiro estrato, N é o tamanho da população e n é o tamanho da amostra desejada. Na divisão podemos obter números não inteiros, portanto utilizaremos o maior inteiro mais próximo. Exemplo, temos uma população de 57 elementos e definimos que usaremos 3 estratos dos seguintes tamanhos: 15,17 e 25 e a amostra possuirá 20 elementos temos que: n1=1557*20=5,26 →5,00, n2=1757*20=5,96→6,00 en3=2557*20=8,77→9,00. Então para criarmos uma amostra dessa população criaremos um conjunto de sub amostras, fazendo uma amostra simples ao acaso no primeiro estrato com 5 elementos, no segundo com 6 e no terceiro com 9, totalizando 20 elementos.
Amostragem por conglomerados: O objetivo dessa amostragem é facilitar a coleta da informação. Cada conglomerado deve possuir a mesma heterogeneidade(mesmas características) da população. Isto é, cada conglomerado deve representar bem toda a população. O procedimento para tal amostragem consiste em subdividir a população em conglomerados de elementos que reproduzem bem as características da população. Sorteia-se um determinado número de conglomerados. A amostra será composta por todos os elementos contidos nos conglomerados sorteados.
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