Algoritmo de remez

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MESTRADO DE ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES


DISCIPLINA : Processamento de Sinais





“Não importa. Tente outra vez. Fracasse outra vez. Fracasse melhor”.
Samuel Beckett.



ALGORITMO DE REMEZ






1.0 INTRODUÇÃO




FILTROS


Filtragem é o processamento no sinal de entrada que resulta em alguma mudança do conteúdo dosinal de saída.


Separamos os filtros em duas categorias:

• Filtros FIR - Finite Impulse Response


• Filtros IIR - Infinite Impulse Response





FILTROS FIR


Filtros FIR Causais usam apenas as amostras correntes e passadas; não usando nenhuma amostra de saída; para obter uma amostra de saída, isto é a razão porque Filtros FIR Causais são algumas vezes chamados defiltros não recursivos.

Quando um filtro FIR é submetido a uma seqüência não nula de duração finita na entrada, terá sempre uma seqüência não nula de duração finita na saída. Assim, se a entrada de um filtro FIR subitamente vai para uma seqüência de zeros, a saída do filtro também vai para zero.

Esses filtros usam a adição para calcular sua saída semelhante ao processo de cálculo da média queusamos em adição, dada pelo somatório que se segue:

M-1
y(n) = Σ h( k) x(n-k)
k=0

Sendo que h(k) é um coeficiente que possui valor de uma constante.



2. CARACTERÍSTICAS


Os filtros FIR executam convolução no domínio tempo pela soma de produtos das amostras de entrada e a seqüência de coeficientes do filtro.

Uma seqüência de saída de um filtroFIR é igual a convolução da seqüência de entrada e uma resposta de impulso dos filtros (coeficientes).

Uma resposta em freqüência de um filtro FIR é a DFT ou a DTFT da resposta ao impulso do filtro.

Um espectro de saída de um filtro FIR é o produto do espectro de entrada e a resposta em freqüência do filtro.





3.0 VANTAGENS



Filtros de comprimento finito (FIR)oferecem vantagens como estabilidade, possibilidade de fase linear exata(filtro simétrico) e uma implementação de alta velocidade com a transformada rápida de Fourier.



4. MÉTODOS PARA CÁLCULO DE COEFICIENTES EM FILTROS
PASSA BAIXA

O cálculo dos coeficientes dos filtros pode ser realizado através de dois métodos, que são o método da janela e o método de Remez.


A)MÉTODO DA JANELA (WINDOW DESIGN METHOD)


RETANGULAR


BLACKMAN


CHEBYSHEV


KAISER


Entre outros.


Neste trabalho não descreveremos os métodos da janela, concentraremos nossa atenção ficará concentrada no algoritmo ou método de Remez.


B) ALGORITMO DE REMEZ

Chamado também Parks-McClellan ou Método Ótimo.

Novos algoritmos tornaram-se disponíveis paraprojetar filtros digitais de duração finita de alta ordem com fase linear, reservando uma boa resposta em freqüência e neste presente trabalho objetivamos a eficiência do projeto do filtro FIR.

A otimização desse resultado vem do ERRO de CHEBYSHEV o qual limita o pior caso de desvio da especificação ideal. Para este propósito a TEORIA DE CHEBYSHEV foi recentemente estendida pelo aparecimento de novasteorias e critérios de otimização. O resultado obtido foi a criação do ALGORITMO DE REMEZ.

Este algoritmo é a técnica mais popular usada para se projetar Filtros FIR.

O resultado desse problema de otimização usa o erro de Chebyshev que pode ser descrito pela equação:
ε(ω) = P(ω) [ D(ω) - H(ω) ]

onde a função P(ω) é a função positiva ponderada, D(ω) é a função desejada que se esperaaproximar de H(ω).









O filtro de fase linear FIR é obtido pela minimização do valor de pico absoluto do erro ponderado ε, e é chamado de critério minmax ou Chebyshev. Este erro ao ser minimizado obtém um filtro FIR ótimo, e é dado pela equação.

ε = max | ε(ω) |
0 < ω < π

Estudamos quatro tipos de filtros FIR de fase linear e a forma geral de resposta em freqüência é...
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