Algebra linear

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Transformações Lineares
1. A imagem do vetor (1,3,2) pela transformação linear T: R3→R2, T(x,y, z) = (x+z,y), é linear é: A) (3,3) B) (3,2) C) (3,2,1) D) (2,3) E) (2,5)

A) (I) e (II) B) (I) e (III) C) todas as afirmações D) (II) e (III) E) (II)

A) T é uma transformação linear
B) T é a transformação linear contração de fator 2
C) T não é uma transformação linear pois a área doquadrado da imagem é igual a área do quadrado do domínio,
D) T não é linear pois não leva a origem ((o,o)) do domínio na a origem do contradomínio;
E) T é a transformação linear de translação

É correto afirmar que:
A) as três transformações são lineares;
B) somente a transformação G é linear
C) T e H são transformações lineares
D) nenhuma das transformações é linear
E)G e H sãotransformações lineares;

Operações com Transformações Lineares
Se T1: R2 ®R3 e T2: R2 ®R3 são transformações lineares definidas por T1 (x,y) =(x+2y,2x-y,x) e T2(x,y)=(-x,y,x+y), então T1+T2 é definida por:
A) (2y+x,2x,2x-y) B) (2y+x,2x,2x+y) C) (2y,2x,2x+y)
D) (2x,2x+y,2x) E) (2x+y,2x,2x)

Se T1: R2®R3 e T2: R2®R3 são transformações lineares definidas por T1 (x,y) =(x+2y,2x-y,x) eT2(x,y)=(-x,y,x+y), então 3T1-2T2.v é definida por:
A) (5x-6y,6x-5y,x-2y) B) (5x+6y,6x-5y,x-2y) C) (5x+6y,6x-5y,x+2y)
D) (5x+6y,6x+5y,x-2y) E) (5x+6y,6x,,x-2y)

Se S e T são operadores lineares no R2, definidos por S(x,y) = (2x,y) e T(x,y) = (x,x-y), então
A) SoT(x,y)=(2x,x+y) B) SoT(x,y)=(x,x-y) C) SoT(x,y)=(2x-y,x)
D) SoT(x,y)=(2x,x-y) E) SoT(x,y)=(2x,x-2y)

Domínio e Imagem deTransformações Lineares
Se T: R3 →R2 definida por T(x,y, z) = (x+z,y) é uma transformação linear, então a imagem do vetor (1,2,3) através desta é:
A) (3,2) B) (3,3) C) (1,2) D) (4,2) E) (5,1)
Se T: R3→R2 definida por T(x,y, z) = (x+z,y) é uma transformação linear, então a imagem do vetor (0,0,1) através desta é
A) (1,1) B) (0,1) C) (0,0) D) (1,0) E) (1,2)
Se T: R3→R2 definida por T(x,y,z) = (x+z,y) é uma transformação linear, então a imagem do vetor (1,2,-1) através desta é
A) (0,2) B) (2,0) C) (2,2) D) (0,0) E) (1,0)

Definição de uma Transformação Linear a partir das Imagens de Vetores
1. Sejam F:R2→R2 uma transformação linear e B={(1,-1),(1,1)} uma base do R2. Se F(1,-1)=(2,3) e F(1,1)=(-4,1), então:
A) F(x,y)=(x-3y,2x-y) B) F(x,y)=(-x+3y,2x-y) C)F(x,y)=(-x-3y,2x+y)
D) F(x,y)=(-x-3y,2x-y) E) F(x,y)=(x-3y,-2x-y)

2. Se T: R2→ R3 é uma transformação linear tal que T(1,-1)=(3,2,-2) e T(-1,2)=(1,-1,3), então:
A) T(x,y)=(-7x+4y,3x+y,x+y) B) T(x,y)=(7x+4y,3x+y,-x+y)
C) T(x,y)=(7x+4y,3x+y,-x-y) D) T(x,y)=(7x-4y,-3x+y,-x+y)
E) T(x,y)=(7x+4y,3x-y,-x-y)

3. Se T: R2→R2 é um operador linear tal que T(1,0) = (3,-2) e T(0,1) = (1,4), então:A) T(x,y)=(3x+y,-2x+4y) B) T(x,y)=(3x+y,-2x-4y)
C) T(x,y)=(3x-y,-2x+4y) D) T(x,y)=(-3x+y,-2x+4y)
E) T(x,y)=(3x-y,2x-4y)

4. Se T(x,y) é uma transformação linear tal que T(0,1)=(2,3) e T(1,0)=(1,2), então
A) T(1,1)=(1,0) B) T(1,1)=(2,3) C) T(1,1)=(1,2) D) T(1,1)=(3,5)
E)T(1,1)=(2,1)

5. Se T(x,y) é uma transformação linear tal que T(0,1)=(2,3) e T(1,0)=(1,2), então
A)T(1,-1)=(1,2) B) T(1,-1)=(2,-3) C) T(1,-1)=(-1,-1) D) T(1,-1)=(0,0)
E) T(1,-1)=(1,1)

6. Se T é uma transformação linear tal que T(1,0)=(2,3) e T(0,1)=(-5,1) , então:
A) T(2,2)=(4,6) B) T(2,2)=(-10,2) C) T(2,2)=(-6,8) D) T(2,2)=(14,4)
E) T(2,2)=(-6,4)

Transformações Lineares Especiais
1. A transformação linear de R2 em R2 que representa uma reflexão em torno do eixo dos y, seguida de umcisalhamento de fator 5 na direção horizontal é
A) T(x,y)=(-x+5y,y) B) T(x,y)=(-x-5y,y) C) T(x,y)=(-x+5y,-y)
D) T(x,y)=(x-5y,y) E) T(x,y)=(-x+5y,2y)

2. A transformação linear de R2 em R2 que representa uma reflexão em torno do eixo dos x, seguida de um cisalhamento de fator 5 na direção horizontal
A) T(x,y)=(-x+5y,y) B) T(x,y)=(x+5y,y) C) T(x,y)=(-x, y+5x)
D) T(x,y)=(x-5y,-y) E)...
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