Algebra linear

MAT01110  ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 1a lista de exercícios

Professor: Eliseu Fritscher

Data: 18/08/2011

1. Resolva os sistemas a seguir (usando o método do escalonamento), e aponte a(s) solução(ões) caso existir(em):   x1 + 2x2 + 3x3 = 2 x1 + 3x2 − 1x3 = 0   (a) −x1 + 3x2 + 2x3 = 0 (b) 3x1 − 1x2 + 2x3 = 2     2x1 + x3 = 4 −4x2 + 2x3 = 1   x1 + 3x2 − 1x3 = 2 x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = −1   (c) 3x1 − 1x2 + 2x3 = 1 (d) x1 − x2 − x3 = 8     −4x2 + 2x3 = −2 x3 − x4 = −9   x1 + 2x2 = −1 3x1 + 2x2 = 4   (e) 2x1 + 4x2 = −2 (f ) −x1 − 3x2 = 1     −x1 − 2x2 = 1 x1 + x2 = 1 2. Determine a solução geral do sistema cuja matriz completa ([A|b]) é dada por:   1 2 1 0 0 3 −1 2 (a) (b) 2 0 −2 4 2 0 −1 1 0 1 3 1 3. Encontre x1 e x2 que resolvam a equação vetorial

x1

2 −2 6 + x2 = . 1 2 0 2 , 1

4. Usando os resultados do exercício 3., desenhe no plano R2 os vetores x1

−2 6 6 e . (Dica: verique visualmente que o vetor é diagonal do 2 0 0 paralelogramo partindo do zero, cujos lados são os outros dois vetores) x2
5. Sejam u =

3 1 h ev= . Para quais valores de h e k o vetor pertence −1 3 k ao Span{u, v}?

6. Escreva a equação vetorial do exercício 3. na forma matricial Ax = b (sem resolver, só escrever).

1

7. Resolva a equação matricial Ax = b, onde     −2 3 1 A =  0 1 , b = 1 . 1 7 1 8. As colunas das matrizes a seguir geram todo o espaço R2 ( 1. e 2. ) ou R3 ( 3. )? (a) Exercício 2. A = (b) Exercício 5. A =

0 3 −1 2 0 −1 1 3  3 1 7 onde  2 7 , 4

3 −1  −2 (c) Exercício 7. A =  0 1

9. Resolva a equação matricial Ax = b  1 1 5 −1 A= 4 −4

 1 b = −4 −8



10. Indique a solução de Ax = 0, onde A é a matriz do exercício 9., sem fazer contas... 11. Verique se as listas a seguir de vetores são LI ou LD, justicando:

1 2 1 , , 2 −1 1     3 1  0  , 3 (b) −1 4       1 3 1 2 , 2 , 0 (c) 3 1 0
(a)

→ − 12. Por que um conjunto que possui o vetor zero ( 0 ) é LD?