algebra linear

Questão 1 - (1 ponto)

a) Durante a realização de uma obra, um engenheiro tem a sua disposição dois tipos de canos, X e Y, com os mesmos diâmetros e com 2 e 5 metros de comprimento, respectivamente. Ele criou uma tubulação com um total de 98 metros, utilizando 25 canos inteiros. Sabendo que r1 representa a reta de equação x + y = 25 e r2 a reta de equação 2x + 5y = 98, onde x representa à quantidade de canos de 2 metros e y à quantidade de canos de 5 metros. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.

Determine o par ordenado que representa a solução do sistema formado pelas equações de r1 e r2, ou seja, a quantidade de canos do tipo A e B que satisfazem essa situação.

b) Um engenheiro requer um agregado1 com 3000, 2000 e 1500 metros cúbicos de areia, cascalho e brita, respectivamente, para a construção de um projeto. Há três fontes de onde esses materiais podem ser obtidos. A composição de cada uma destas fontes é apresentada na tabela a seguir.

Fonte
Areia (%)
Cascalho (%)
Brita (%)
X
40
40
20
Y
20
50
30
Z
60
20
20

Qual o volume, de cada fonte, deve ser extraído para atender a necessidade do engenheiro?

Questão 1 - (1 ponto)

Questão 2 - (1 ponto)
a) Determine o valor de para que o sistema seja possível e determinado (SPD).

b) Seja um número real. Considere os sistemas lineares em x, y e z. Calcule o valor de para que o sistema admita infinitas soluções (SPI).

Questão 3 - (1 ponto)
Dadas as matrizes A = e B =, determine: a) [2A– B]t
b) A.B