Algebra linear

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Sistema de equações lineares utilizando a lei de kirchhoff
Sistemas de equações lineares

Equação linear

È toda equação que possuem variáveis são apresentadas na seguinte forma
a1x1 + z2x2 + a3x3 +... + anxn = b, em que a1, a2, a3, ..., são coeficientes reais e o termo independente e representado pelo numero real b.

Exemplos:

x + y + z = 20
2x – 3y + 5z = 6
4x + 5y – 10z = -3
x – 4y – z = 0Sistema Linear
É um conjunto de p equações lineares com variáveis x1, x2, x3, ..., xn formam um sistema linear com p equações e n incógnitas.
Exemplo de Sistema Linear com duas equações e duasvariáveis:
x + y = 3
x – y = 1

Exemplo de Sistema Linear com duas equações e três variáveis:
2x + 5y – 6z = 24
x – y + 10z = 30

Exemplo de Sistema Linear com três equações e três variáveis:
x + 10y – 12z =120
4x   - 2y – 20z   = 60
-x + y + 5z = 10

Exemplo de Sistema Linear com três equações e quatro variáveis:
x – y – z + w =10
2x + 3y + 5z – 2w = 21
4x – 2y – z + w = 16

Solução de um Sistemalinear
Dado o Sistema:
x + y = 3
x – y = 1
Dizemos que a solução deste sistema é o par ordenado (2,1), pois ele satisfaz as duas equações do sistema linear, logo:
x =2 e y = 1
2 + 1 = 33 = 3
2 – 1 =11 = 1Dados o sistema:     2x + 2 y + 2z = 20
                                2x – 2y + 2z = 8
                                2x – 2y – 2z = 0

Podemos dizer que o trio ordenado (5,3,2) é solução dosistema, pois ele satisfaz as três equações do sistema, vejamos:
2 * 5 + 2 * 3 + 2 * 2 = 20                         10 + 6 + 4 = 20                         20 = 20
2 * 5 – 2 * 3 + 2 * 2 = 8                          10 – 6 + 4 = 8                             8 = 8
2 * 5 – 2 * 3 – 2 * 2 = 0                           10 – 6 – 4 = 0                             0 = 0              

Classificação de umsistema Linear

Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.
SPI – Sistema possível e indeterminado – Possui infinitas soluções.
SPD – Sistema......
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