Algebra linear

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Faculdade Anhanguera
Unidade Santa Bárbara d’Oeste



Curso: Engenharia 1° Semestre
Disciplina: Álgebra Linear
Título da Atividade: Matrizes, Determinantes, Sistema de Equações Lineares e Vetores.





Santa Bárbara d’Oeste, 09 de Junho de 2011.
SumárioIntrodução........................................................................................ 3

Matrizes............................................................................................ 4

Determinantes....................................................................................8

Sistema de equações lineares............................................................10Vetores..............................................................................................14

Conclusão..........................................................................................17

Bibliografia.......................................................................................18








Introdução

Muitas vezes, para designar com clareza certas situações, é necessário formar um grupo ordenado de números que se apresentamdispostos em linhas e colunas numa tabela.
Em matemática, essas tabelas são denominadas matrizes. Na computação, especificamente, por causa da necessidade de se guardar muita informação, as matrizes tornam-se uma ferramenta de grande importância.
Toda matriz quadrada tem, associada a ela um número chamado de determinante da matriz, obtido por meio de operações que envolvem todos os elementos da matriz.Os determinantes apareceram há cerca de 300 anos associados à resolução de equações lineares. Hoje em dia, junto com as matrizes, são muito importantes na matemática.












Matrizes


Definição
Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (x, y), no conjunto Smn associa um numero real ou complexo.
Uma forma comum e prática para representar uma matrizdefinida na forma acima são através de uma tabela contendo mxn números reais (ou complexos).


Ordem
Se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz é mxn.Assim, se uma matriz A tiver 3 linhas e 4 colunas, escreve-se simplesmente A(3x2) e diz-se matriz de ordem 3 por 4.


Tipos de Matrizes
As matrizes são classificadas em diversos tipos dependendo da sua dimensão etambém dos elementos que forma. A identificação dos tipos de matrizes irá facilitar os cálculos matemáticos e conhecimentos de suas propriedades. Principais matrizes: Matriz Transposta, Matriz Identidade, Matriz Produto e Matriz Inversa, Matriz Quadrada,Matriz Diagonal , Matriz complexa,Matriz Nula.



Adição de Matrizes: Só se soma matrizes de mesma ordem, ou seja, A+B=A2x1 + B2x1=R2x1.Exemplo:
A3x2 (█(2 4@1 3@0 1)) B3x2 (█(2 3@5 4@8 9))

A+B= (█(2+2 4+3@1+5 3+4@0+8 1+9)) A+B= (█(4 7@6 7@8 10))



Matriz Produto: Número real vezes uma matriz, o resultado éigual ao produto do número com todos os elementos da matriz.

Matriz x matriz: Para existir o produto AB é preciso que o número de colunas da matriz A coincida com o número de linhas da matriz B.O resultado será uma matriz C formada pelo número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B.
Exemplo:
A= (█(1 4 2@3 7 6)) × B= (█( 1 @ 4@2) )
A2x3 . B3x1 = R2x1

A .B=(█(1.1 + 4.4 + 2.2@3.1 + 7.4 + 6.2)) A.B= (█( 21 @43))



Matriz Identidade: É uma matriz quadrada de ordem n, onde os elementos da diagonal principal são iguais a um(1), e os demais elementos iguais a zero(0).

I2 = (█( 1 0@ 0 1) ) I3 = ( █(1 0...
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