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  • Publicado : 1 de novembro de 2012
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A matemática financeira utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral.

Os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valordo dinheiro no tempo (juro e inflação) e como isso é aplicado a empréstimos, investimentos e avaliação financeira de projetos.
Juros compostos
Em geral, os problemas tratados pela matemáticafinanceira consideram o regime de juros compostos ao invés de juros simples. Nesse regime, a fórmula usada é:

FV=PV(1+i)^n

, ou, invertendo os termos,

PV=\frac{FV} {(1+i)^n\,}

, ondeFV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
n: Número de períodos

Fórmulas e aplicaçõesNúmero fixo de pagamentos de mesmo valor
Fluxo financeiro de um investimento (PV) com número fixo (n) de pagamentos de mesmo valor (pmt)

Esse pode ser o caso de financiamento de um bem de consumo,como o exemplo descrito na seção Exemplo de aplicação acima.

O valor pmt de cada parcela (ou pagamento periódico) pode ser considerado como o Valor Futuro (FV) relativo a essa parcela. Portanto, aparcela do 3º mês, por exemplo, pode ser trazida a Valor Presente através da seguinte fórmula:

PV_3=\frac{pmt}{(1+i)^3\,}

Nesse caso, o Valor Presente (PV) total é a soma dos "ValoresPresentes" de todas as parcelas:

PV=\sum_{k=1}^{n}\frac{pmt}{(1+i)^k\,}

Aplicando a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica, chega-se a:PV=\frac{pmt}{i}\left(1-\frac{1}{(1+i)^n}\right)

ou, invertendo os termos,

pmt=\frac{PV i}{1 - \frac{1}{\left(1 + i \right) ^n}}

Esse exemplo considera que o primeiro pagamento ocorre 1 período depois do primeiro fluxo. Ouseja, entre PV e pmt_1 existe um período. Caso o primeiro pagamento ocorra no período 0 (zero) ou depois de 1 período, a fórmula precisa ser adaptada.
Número infinito de pagamentos de mesmo valor...
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