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1ª Lista de exercício de Cálculo Diferencial e Integral Professora: Simara Moraes
ASSUNTO: FUNÇÕES

I ) Esboce o gráfico das funções:

1)

f ( x)  2 x  5

2) g ( x)  3  x 2 3) y  x 2  4 4) g ( x) 

4 x 9 x

5) g ( x)  

6) f(x) = x2 – 9 7) f(x) = 2x 8) f(x) = 9) 10) 11) VI – Resolva os problemas de função do 1º Grau. 12) Em algumas cidades você pode alugar um carro R$ 154por dia mais um adicional de R$ 16,00 por km. Determine a função por um dia e esboce no gráfico. Calcule o preço para se alugar por um dia e dirigi-lo por 200 km.
13) Uma companhia de gás irá pagar para um proprietário de terra $ 15.000,00 pelo direito de perfurar a terra para encontrar gás natural, e $ 0,3 para cada mil pés cúbicos de gás extraído. Expresse o total que o proprietário irá recebercom função da quantidade de gás extraído. Esboçar o gráfico. 14) Um paciente pagou R$ 300,00 por dia em um quarto de hospital semiprivativo e $ 1.500,00 por uma operação de apêndice. Expresse o total pago pela cirurgia como função do número de dias em que o paciente ficou internado. 15) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela quedepende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule: a) o preço de uma corrida de 10 km. b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida. 16) As funções consumo e poupança de um operário de renda variável y são, respectivamente, C = 100 + 0,6y e S = 0,4y – 100. a) Qual o seu consumo e sua poupança se ele ganhar R$480,00? b) Qual o seu consumo se sua renda for nula? Como você explica a existência de consumo com uma renda nula? c) Qual a sua poupança se sua renda for nula? Como você explica a existência de poupança negativa?
4 x

f(x) = x  3

2

ASSUNTO: LIMITES 17) Calcule os limites das funções: a. b. c. d. e. f. g. 18) Seja a função (a) (b) (c) 19) Seja a função (a) (b) (c) 20) Seja a função (a)(b) (c) m 21) Use os limites fundamentais para calcular os limites: a. b. c. d. e. , encontre: , encontre: , encontre:

3

f. g.

22) Calcule o limite das funções abaixo (use os produtos notáveis): x 2 1 a. lim x 1 x  1 4  x2 b. lim x2 2  x x2  4 c. lim 2 x 2 x  2 x x2  x  2 d. lim x 2 x2 2 x  2x 1 e. lim x  1 x 1 x 1 f. lim x 1 x 1

x 2 1 x 1 x 1 23) Determineos limites, usando o Teorema da Função Racional :
g. lim a. b. c. d. e. 24) Verifique se a função 25) Verifique se a função é contínua para x =1. é contínua para x = 0.

26) Com o avanço na tecnologia resultam na produção de calculadoras cada vez mais potentes e compactas, o preço das calculadoras atualmente diminuem no mercado. Suponha que x meses a partir de agora, o preço de um certo modeloseja: 30 P( x)  40  u.m. x 1 a) Qual será o preço daqui a 5 meses? b) De quanto cairá o preço durante o quinto mês? c) Quando o preço será de $43? d) O que acontecerá com o preço a longo prazo ( x  )

4

27) Na função definida pelo gráfico abaixo encontre, intuitivamente, o que se pede:

a ) lim f ( x ) x  3 y 4 b) lim f ( x ) 3 x  3 2 c) lim f ( x ) x 3 1 d) lim f ( x ) -4 -3 -2-1 1 2 x  - -1 e) lim f ( x ) x   -2 f) lim f ( x ) -3 x 4 28) Na função definida pelo gráfico abaixo encontre, intuitivamente, o que se pede: -4
a ) lim f ( x)
x  2 
4 y

x 3 4 5

3

b) lim f ( x)
x  2 

2

c) lim f ( x)
x  2

1

d) lim f ( x)
x 

x -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5

e) lim f ( x)
x 0

-2

-3

29) Na função definida pelo gráfico abaixoencontre, intuitivamente, o que se pede: -4

a ) lim f ( x )
x 0

4

y

3

b) lim f ( x )
x 0

2

1

c) lim f ( x )
x  -2 x 
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4

x 5

d) lim f ( x ) e) lim f ( x )
x 2

-2

-3

-4

5

30) Um gás (vapor d’água) é mantido à temperatura constante. A medida que o gás é comprimido, o volume V decresce até que atinja uma certa pressão (P)...
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