21266788920

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 14 (3429 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 16 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO
PARA CONCURSOS

Conteúdo:
1. Compreensão de estruturas lógicas.
2. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões.
3. Diagramas lógicos.
4. Probabilidades e princípios de contagem.

RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO

PROBABILIDADE

PRINCÍPIOS DE CONTAGEM

PRINCÍPIOS DE CONTAGEM

MAIS PROBLEMAS DEPRINCÍPIOS DE CONTAGEM
Princípio Multiplicativo (P.M.)
Se um acontecimento A pode ocorrer de m maneiras diferentes e se, para cada uma das m maneiras possíveis
de ocorrência de A, um segundo acontecimento B pode ocorrer de n maneiras diferentes, então o número de
maneiras de ocorrer o acontecimento A s eguido do acontecimento B é m x n.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. De quantas maneiras diferentesse pode formar um casal, composto por um rapaz e uma moça, escolhidos
aleatoriamente entre os 5 rapazes e as 4 moças que compõem um grupo?
Solução:
ACONTECIMENTOS
A : Escolha de um rapaz
B : Escolha de uma moça
Logo, pelo P.M., teremos:

Nº DE OCORRÊNCIAS
5
4

5 ⋅ 4 = 20 maneiras.
2. Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados no sistema de numeração decimal?Solução:
ACONTECIMENTOS

N° DE OCORRÊNCIAS

A: Escolha do algarismo
das dezenas
B: Escolha do algarismo
das unidades

9, pois o zero não pode
ocorrer nas dezenas
9, pois o algarismo das unidades
deve ser diferente do das dezenas

Logo, pelo P.M., teremos:
9 ⋅ 9 = 81 números.
3. Quantos números ímpares e de dois algarismos distintos podem ser formados no sistema de numeração
decimal?Solução:
ACONTECIMENTOS
A: Escolha do algarismo
das unidades
B: Escolha do algarismo
das dezenas

N° DE OCORRÊNCIAS
5, pois servem
somente 1, 3, 5, 7 ou 9
8, pois o algarismo das dezenas não
pode ser zero, nem repetido das unidades

Logo, pelo P.M., teremos:
5 ⋅ 8 = 40 números.
4. Quantos números pares e com dois algarismos distintos podem ser formados no sistema de numeraçãodecimal?
Solução:
Se o número terminar em zero, então existirão 9 maneiras de escolher o algarismo das dezenas:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9
Mas se o número não terminar em zero, então sobrarão apenas 8 maneiras de escolher o algarismo das
dezenas, pois um dos algarismos pares da lista apresentada acima já terá sido usado na casa das unidades.
Temos, portanto, dois casos a considerar:
Caso A:Números pares terminados em zero:
ACONTECIMENTOS

N° DE OCORRÊNCIAS

A: O algarismo das
unidades é zero.

1

B: Escolha do algarismo
das dezenas

9

Logo, pelo P.M., teremos:
1 ⋅ 9 = 9 números pares terminados em zero.
Caso B: Números pares não terminados em zero:
ACONTECIMENTOS

N° DE OCORRÊNCIAS

A: Escolha do algarismo
das unidades

4, pois será
2, 4, 6 ou 8

B: Escolhado algarismo
das dezenas
Logo, pelo P.M., teremos:

8, pois o algarismo das dezenas não
pode ser zero, nem repetido das unidades

4 x 8 = 32 números pares não terminados em zero.
Juntando os dois resultados encontrados, podemos concluir que o total de números pares formados por dois
algarismos distintos é:
9 + 32 = 41 números.
5. Três pessoas devem acomodar-se numa fila de 5 cadeiras.Considerando-se que todas as posições possíveis são distintas entre si, de quantas maneiras podem as três pessoas acomodar-se?
Solução:
ACONTECIMENTOS
A: A primeira pessoa
escolhe uma cadeira vaga.

N° DE OCORRÊNCIAS
5, pois todas as cadeiras
ainda estão vagas.

B: A segunda pessoa
escolhe uma cadeira vaga.

4, pois uma das 5 cadeiras já está
ocupada, restando 4 vagas.

C: Aterceira pessoa
escolhe uma cadeira vaga.

3, pois duas das 5 cadeiras já
estão ocupadas, restando 3 vagas.

Logo, pelo P.M., teremos:
5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 maneiras.
Combinações
Considere um conjunto qualquer com n elementos distintos ( n ≥ 1).

C hamamos de combinação a c ada um dos subconjuntos p ossíveis com p elementos, 0 ≤ p ≤ n escolhidos
entre os n elementos que pertencem ao conjunto...
tracking img