2 ANO N Meros Complexos Forma Trigonom Trica
1774 palavras
8 páginas
Plano complexo (plano deGauss)
Prof. Jorge
Plano de Gauss
A cada número complexo z = a + bi podemos associar, um e somente um, par ordenado (a, b).
(a, b) ⇒ a = Re(z) e b = Im(z)
A partir dessa correspondência um a um, podemos representar o conjunto dos números complexos por meio de um sistema de coordenadas cartesianas. A esse sistema damos o nome de plano complexo ou plano de Gauss.
Prof. Jorge
Plano de Gauss
A cada complexo z = a + bi corresponde, no plano complexo, um ponto P(a, b).
Eixo imaginário
(Im)
b
O
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P a Eixo real
(Re)
P(a, b) é o afixo de z.
Plano de Gauss
Veja os afixos de alguns complexos no plano complexo.
Complexo
Afixo
3 + 2i
A(3, 2)
–3 + i
B(–3, 1)
C(–2, –
4)
D(2, –1)
–2 – 4i
2–i
4 = 4 + 0i
–3i = 0 –
3i
0 = 0 + 0i
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I m B
–3
O(0, 0)
1
–2
–1
E(4, 0)
F(0, –3)
A
2
O
D
–3 F
C
2
–4
3
E
4
R e Módulo e argumento de um complexo
Módulo e argumento de um complexo
A figura mostra o afixo P(a, b) de um complexo z = a + bi, sendo a e b reais. (Im
)
P
b
r = |→
z|
α
r
arg(z)
α
O
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a
(Re
)
módulo de z
(OP)
=
→ argumento de z
Módulo e argumento de um complexo
A figura mostra o afixo P(a, b) de um complexo z = a + bi, sendo a e b reais. (Im
)
Cálculo de r = |
z|:
P
b
r α O
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a
(Re
)
r2 = a2 + b2 r = |z| = √a2 + b2 Módulo e argumento de um complexo
A figura mostra o afixo P(a, b) de um complexo z = a + bi, sendo a e b reais. (Im
)
Cálculo
arg(z):
P
b
a cos α r =
r α O
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a
(Re
)
b sen α r
=
do
Pág. 104 - R14
Calcular os módulos dos números complexos z = 3 –i e w = 2i.
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Exemplos
Obter o módulo r e o argumento principal α de cada um dos complexos z
= a + bi a seguir. Representar seus afixos P no plano de Gauss.
a) z = – ⇒ z = 0 – ⇒ a = 0 e
2i
2i
= –2 r = |z| = √a2 + = √02 + (–
= 2
2
2 b 2)
b
a
0
= 0 cos α
=
r
2
⇒ arg(z) = α =
=
b
–
270º sen α r =
= –
22
=
1
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Exemplos