Faculdade

N´ meros Reais u ou Um passeio pelos fundamentos da An´lise sobre t´picos diversos em An´lise Matem´tica de uma vari´vel real incluindo a o a a a quest˜es referentes aos n´meros reais, naturais, inteiros e racionais, fun¸oes e o u c˜ limites como assim tamb´m o c´lculo de derivadas e integrais. e a Para proveito e uso do leigo que deseje se introduzir no assunto, mat´ria de cultura geral para o e p´blico amador e especialmente para u pasatempo de aqueles j´ proa ficientes no seu estudo. Compilado e redigido por Fernando Auil atualmente Professor Doutor no curso de Sistemas de Informa¸ao c˜ & Marketing na Universidade de S˜o Paulo a Anno 2006

Capa: Irrationality and π Karl Heinrich Hofmann (Darmstadt)

Prefatio
Considero cada homem como um devedor da sua profiss˜o, e j´ que de ela recebe sustento e a a proveito, deve assim procurar mediante o estudo servir-le de ajuda e ornamento. Francis Bacon 1

Ce n’est pas un livre
Carente de qualquer forma de ensino original, sem forma¸ao nenhuma no cultivo do pensamento, c˜ inapto no arte da composi¸ao, resolvi escrever um livro.2 Resuta sabido, por´m, que c˜ e Nadie puede escribir un libro. Para que un libro sea verdaderamente, se requieren la aurora y el poniente, siglos, armas y el mar que une y separa.

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Certamente que isso aplica-se, em primeira instˆncia, para conseguir (d)escrever a guerra de Cara lomagno e os cavaleiros crist˜os contra os sarracenos, para contar sobre o heroico Ruggero de a e Este ou a c´lera de Orlando, como o poeta peninsular fizera em versos octavados. Mas, a ciˆncia o n˜o ´ acaso uma aventura ´pica do intelecto humano, em rodopiante peregrina¸ao entre oriente e a e e c˜ ocidente? En el Oriente se encendi´ esta guerra o cuyo anfiteatro es hoy toda la tierra.4 A matem´tica remonta `s t´cnicas de agromensura e observa¸oes astronˆmicas dos antigos a a e c˜ o egipcios e babilˆnios, pasando pela fant´stica sistematiza¸ao em m˜os do gregos, preservada e o a c˜ a aprimorada pelos ´rabes