Resumo MACS - Grafos

noção de grafo aparece geometricamente quando se pensa em linhas e extremos de linhas: toda a figura formada com estes elementos pode ser encarada como um grafo. Algébricamente, a noção de grafo aparece quando se associa a um conjunto qualquer uma relação binária, em particular uma relação de ordem. É portanto perfeitamente natural que a ciência se tenha debruçado sobre esta noção e não só a procurasse definir em termos matemáticos como também a tenha utilizado ao serviço das aplicações práticas. De facto é um conceito fundamental a que expressamente recorrem hoje investigadores que trabalham em domínios variadíssimos. Um pouco de história... A nossa história começou há mais de 250 anos atrás na cidade medieval Königsberg na Europa oriental. Königsberg era dividida pelo rio Pregel em quarto áreas de terras distintas que estavam ligadas por sete pontes. Um mapa de Königsberg desenhado pelo cartografo Martin Zeiller mostra a disposição da antiga cidade em 1736. Um dia um brilhante jovem matemático Leonhard Euler passou por lá e ouviu um pequeno e inocente enigma de uma simplicidade extrema: “É possível que uma pessoa ao dar um passeio pela velha cidade consiga passar uma e uma só vez por cada ponte? ” Os habitantes locais tentaram fazê-lo vezes sem conta mas sem sucesso. Será que Euler conseguiria provar matemáticamente que tal não é possível? Faremos posteriormente uma abordagem mais pormenorizada a este problema. Conceitos básicos Grafo:…

No grafo 01, as arestas incidentes no vértice 3 são (em ordem alfabética crescente e sem espaços entre os caracteres): _a,d,e,f,g,h,i,j_ No grafo 01, os vértices incidentes na aresta h são (em ordem alfabética crescente e sem espaços entre os caracteres): _3,13_ A ordem (|V|) do grafo 01 é _13_ No grafo 01, seu número de arestas (|E|) é _22_ (G) (deltinha de G), o grau mínimo do grafo 01, é _1_ (G) (DELTÃO de G), o grau máximo do grafo 01, é _8_ No grafo 01, seus…

Estrutura de Dados www.rodrigofujioka.com I Aula 6: Teoria Grafos Breve Introdução Slides originais do professor Rodrigo César Lobo http://rclobo.googlepages.com/ Definições • Um grafo G é constituído por um conjunto V, não vazio, de elementos, chamados vértices, e por uma relação binária entre eles (A). Os elementos de A são denominados arestas. G = (V, A) V = { 1, 2, 3, 4 } A = { {1,2}, {2,3}, {3,4},{1,4} } 2 Definições • Um grafo G é dirigido quando fazemos…

AUTARQUIA EDUCACIONAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO – AEVSF FACULDADE DE CIÊNCIAS APLICADAS E SOCIAIS DE PETROLINA – FACAPE CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO APOSTILA DE TEORIA DOS GRAFOS VERSÃO 1.0 bel. lea. Roberto Tenorio Figueiredo PETROLINA, 2010 APOSTILA DE GRAFOS Prof. TENORIO SUMÁRIO INTRODUÇÃO À TEORIA DOS GRAFOS ......................................................................... 6 1.1.…

1 Estilo OBMEP Grafos – Uma Introdução Samuel Jurkiewicz “GrafosModfranci 2009/6/17 page 2 Estilo OBMEP Texto já revisado pela nova ortografia. “GrafosModfranci 2009/6/17 page 3 Estilo OBMEP Sobre o Autor Samuel Jurkiewicz é carioca e Doutor em Matemática pela Universidade Pierre et Marie, em Paris. Atualmente é professor da Escola de Engenharia da UFRJ. Já atuou como docente em todos os níveis, inclusive no pré-escolar. Além do ensino de graduação e pós-graduação, tem…

page 1 Estilo OBMEP Grafos – Uma Introdução Samuel Jurkiewicz “GrafosModfranci 2009/6/30 page 2 Estilo OBMEP Texto já revisado pela nova ortografia. “GrafosModfranci 2009/6/30 page 3 Estilo OBMEP Sobre o Autor Samuel Jurkiewicz é carioca e Doutor em Matemática pela Universidade Pierre et Marie, em Paris. Atualmente é professor da Escola de Engenharia da UFRJ. Já atuou como docente em todos os níveis, inclusive no pré-escolar. Além do ensino de graduação e…

page 1 Estilo OBMEP Grafos – Uma Introdução Samuel Jurkiewicz “GrafosModfranci 2009/6/30 page 2 Estilo OBMEP Texto já revisado pela nova ortografia. “GrafosModfranci 2009/6/30 page 3 Estilo OBMEP Sobre o Autor Samuel Jurkiewicz é carioca e Doutor em Matemática pela Universidade Pierre et Marie, em Paris. Atualmente é professor da Escola de Engenharia da UFRJ. Já atuou como docente em todos os níveis, inclusive no pré-escolar. Além do ensino de graduação e…

aplicações da Pesquisa Operacional estendem-se desde o balanceamento de linhas de produção em fábricas, ou fluxo ótimo de pacientes em hospitais, até ao estudo de estruturas sociais e de processos psicológicos. No presente curso, concentrar-nos-emos em duas das principais técnicas mais úteis e desenvolvidas da Pesquisa Operacional, quais sejam, a Programação Linear e a Teoria dos Grafos. PROGRAMAÇÃO LINEAR Programação Linear é uma ferramenta de…

Engenharia de Produção), Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil. Neste trabalho são implementadas e analisadas as heurísticas de Teitz e Bart, Busca Tabu e Algoritmo Genético aplicadas ao problema das p-medianas. O objetivo foi avaliar o desempenho dos algoritmos em redes pequenas, médias e grandes levando-se em consideração o valor da solução e o tempo de resolução. Para isso foram realizados testes em…

................................................................................................. 56 DUALIDADE .......................................................................................................................................................... 57 PARTE II – PROGRAMAÇÃO EM REDES......................................................................................................... 63 INTRODUÇÃO…