Pesquisa operacional

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FACULDADE CENECISTA DE BRASÍLIA – FACEB











PESQUISA

OPERACIONAL













WALTER MORAES

INTRODUÇÃO



Pesquisa Operacional é uma metodologia de estruturar processos aparentemente não estruturados por meio da construção de modelos. Utiliza um conjunto de técnicas quantitativas com o intuito de resolver os aspectos matemáticos dos modelos.Problemas como os que ocorrem na vida real apresentam dificuldades das mais variadas naturezas. Inicialmente é preciso estabelecer entre os indivíduos que se propõem a estudar o problema em foco, um certo consenso na percepção do problema. Da percepção e da definição de objetivos nasce a concepção do problema como um sistema.
O primeiro passo para resolver o problema consiste em modelar o sistema aser estudado. Neste estágio, é preciso identificar as variáveis envolvidas no sistema, assim como seu inter-relacionamento.
É preciso sempre ter em mente que modelo algum jamais poderá captar toda a realidade. Entretanto, podemos construir modelos com o propósito de atender as mais variadas finalidades.
Pesquisa Operacional contribui com diversas técnicas quantitativas aplicadas às áreas deadministração, produção, planejamento e organização. O sucesso dessas diversas técnicas, tanto entre pesquisadores teóricos como entre engenheiros, administradores e economistas, foi o fator aglutinador para a constituição de um setor do conhecimento humano que maior progresso vem apresentando. Após um século de espetaculares descobertas científicas, também testemunhamos a utilização, graças àsdisciplinas aplicadas, destes resultados em nossa vida diária. É relativamente recente, de apenas quatro décadas, a preocupação por técnicas quantitativas para melhor aproveitamento, através da organização e planejamento, do cabedal de conhecimentos acumulados. As aplicações da Pesquisa Operacional estendem-se desde o balanceamento de linhas de produção em fábricas, ou fluxo ótimo de pacientes emhospitais, até ao estudo de estruturas sociais e de processos psicológicos.
No presente curso, concentrar-nos-emos em duas das principais técnicas mais úteis e desenvolvidas da Pesquisa Operacional, quais sejam, a Programação Linear e a Teoria dos Grafos.















PROGRAMAÇÃO LINEAR

Programação Linear é uma ferramenta de planejamento que nos ajuda a selecionar queatividades (variáveis de decisão) empreender, dado que essas atividades (diversas alternativas) competem entre si pela utilização de recursos escassos (restrições) ou então precisam satisfazer certos requisitos mínimos. O objetivo será maximizar (minimizar) uma função das atividades, geralmente lucros (perdas).
A preocupação de otimizar problemas matemáticos descritos por equações ou inequações linearesnão é recente; pode-se dizer que remonta aos gregos. Euclides, no século III A.C, no seu livro III dos elementos, registrou um processo primitivo de se encontrar a maior e a menor distância entre um ponto e uma circunferência pertencentes a um plano. Depois de Euclides, uma série de matemáticos, físicos e economistas, como Newton, Lagrange, Quesnay, Leontieff, Kantorovich, Dantzig, buscavamconstruir suas técnicas de otimização. Foi George Dantzig, porém, que em 1947 criou para a Força Aérea Americana, na Universidade de Stanford, a mais eficaz e simples técnica de minimização e maximização de sistemas de inequações lineares. Seus resultados foram publicados em 1950, no livro Linear Programming and Extensions.

INEQUAÇÕES LINEARES

A equação linear [pic] produz uma partição de [pic]em 3 subconjuntos:
i) os pontos que satisfazem a equação dada;
ii) os pontos que satisfazem a inequação [pic];
iii) os pontos que satisfazem a inequação [pic].
O primeiro conjunto, dos pontos que satisfazem a equação, é uma reta; os outros dois conjuntos são denominados semi-planos.
Em particular, a solução da inequação linear ax + by ( c ( ou ax + by ( c) é denominada um...
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