trabalho

ponto - reta - plano Postulados ou axiomas: - Por dois pontos distintos passa uma e somente uma reta Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles. Se uma reta tem dois pontos distintos em um plano, então ela está contida no plano. Posições relativas entre duas retas no espaço: Duas retas r e s são : concorrentes se, e somente se, elas tem um ponto em comum. paralelas se são coplanares e não tem ponto em comum. Reversas se não são coplanares, ou seja, não existe plano que contenha as duas retas. Posições relativas entre duas retas no espaço: Duas retas r e s são : concorrentes se, e somente se, elas tem um ponto em comum. paralelas se são coplanares e não tem ponto em comum. Reversas se não são coplanares, ou seja, não existe plano que contenha as duas retas. Exemplo: Quantos são os planos determinados por quatro pontos distintos dois a dois? Posições relativas entre duas retas no espaço: Duas retas r e s são : concorrentes se, e somente se, elas tem um ponto em comum. paralelas se são coplanares e não tem ponto em comum. Reversas se não são coplanares, ou seja, não existe plano que contenha as duas retas. Exemplo: Quantos são os planos determinados por quatro pontos distintos dois a dois? 1) Quatro, se os quatros pontos A,B,C e D são distintos. Posições relativas entre duas retas no espaço: Duas retas r e s são : concorrentes se, e somente se, elas tem um ponto em comum. paralelas se são…

abaixo: a) ( ) Se um plano a é paralelo a uma reta r, não existe plano que contenha r e alguma reta de a. b) ( ) Se duas retas são reversas, qualquer plano que contenha uma delas intercepta a outra. c) ( ) Sendo a e b dois planos secantes de modo que a e b dois planos secantes de modo que e , podemos ter rsØ. d) ( ) Três planos que se interceptam dois a dois podem não ter ponto em comum. Respostas: a) F b) F c) V d) V 2- Responda: a) Se uma reta r é paralela a um plano e s é uma…

a) ( ) Se um plano a é paralelo a uma reta r, não existe plano que contenha r e alguma reta de a. b) ( ) Se duas retas são reversas, qualquer plano que contenha uma delas intercepta a outra. c) ( ) Sendo a e b dois planos secantes de modo que a e b dois planos secantes de modo que e , podemos ter rsØ. d) ( ) Três planos que se interceptam dois a dois podem não ter ponto em comum. 2- Responda: a) Se uma reta r é paralela a um plano e s é uma reta de , quais são as possíveis posições…

Perpendicularismo ..................................................................................................................... 15 Tópico 01: Reta perpendicular a um plano ............................................................................................ 15 Tópico 02: Distâncias ............................................................................................................................. 18 Tópico 03: Ângulos…

19 25 2 8 14 20 26 3 4 9 10 15 16 21 22 27 28 DESAFIO 5 11 17 23 29 6 12 18 24 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ESCOLHA SEU DESAFIO MENU Dois pontos distintos quaisquer sempre são colineares. VERDADEIRO OU FALSO DESAFI O MENU Duas retas perpendiculares são ortogonais. VERDADEIRO OU FALSO…

sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos são aceitos sem demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos porque os mesmos parecem funcionar na prática! A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc. I - NOÇÕES…

centro do círculo: o ponto O os vértices do triângulo: os pontos A, B, e C os vértices do quadrado: os pontos M, N, P e Q. 1.2. Reta Com as mesmas figuras acima, podemos identificar e representar retas, por exemplo: Observemos que: 1) Pelo centro do círculo passam tantas retas quantas quisermos e dizemos que por esse ponto passam infinitas retas. Pelo ponto o passam infinitas retas s, t, u, v, x, ... 2) Por dois vértices do…

Combinação simples todos os demais. Nessa fase foram realizados 1. Resolver a equação 78 jogos. Quantos eram os jogadores? . a) 10 2. Uma comissão de três membros deve ser b) 11 escolhida dentre sete pessoas. De quantos c) 12 modos a d) 13 comissão, sabendo que as pessoas que e) 14 diferentes se pode escolher formarem a comissão terão funções idênticas? 7. O setor de emergência de uma unidade de 3. Uma comissão de quatro homens e três mulheres deve ser escolhida dentre…

.......................................................................................................................... 4 Definições................................................................................................................................................. 5 Posições relativas entre pontos, retas e planos ....................................................................................... 6 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:…

sabem dirigir, de quantos modos poderão se acomodar para uma viagem? 48 2) As retas r e s são distintas e paralelas entre si. São dados 5 pontos distintos na reta r e 4 pontos distintos sobre a reta s. Quantos são os triângulos determinados pelos pontos dados? 70 3) Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 3,5,7,9, o número 7.953 ocupa a n-ésima posição. O valor de n é: 18 4) Consideram-se 7 pontos num…