Parabolóides

Ax²+By²+Cz²+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0,denominada de equação cartesiana da superfície quadrica. Se o termo independente J da equação acima for nulo, a quadrica passa pela origem, pois o ponto 0=(0,0,0) satisfaz tal equação. 2.Exemplos de Quádricas Esferas, paraboloides, elipsoides, hiperboloides, cilindros (do 2º grau), cones(do 2º grau) constituem as mais conhecidas superfícies quádricas. Elipsoide: é a superfície representada pela equação x²+y²+z²=1 exemplo:

NÃO APENAS UM PONTO OU UMA CURVA, MAS TODO UMA SUERFÍCIE”. OUTRO GRANDE NOME DA GEOMETRA FOI EUCLIDES, EMBORA MUITAS OBRAS SUAS TENHAM SE PERDIDO. MAS HÁ CONSISTENTES REFERÊNCIAS QUE O GRANDE GEÔMETRA TENHA ESCRITO UM TRATADO SOBRE ELIPSÓIDES, PARABOLÓIDES, HIPERBOLÓIDES, ALÉM DE ESFERA, CILINDRO E CONE. UM OUTRO GRANDE GEOMETRA DO ARQUIMEDES HÁ DOIS TRATADOS QUE APRESENTAM UMA EXTRAORDINÁRIA PROFUNDIDADE EM RELAÇÃO AOS SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO. SOBRE CONÓIDES E ESFERÓIDES: DESCREVE…

centrada. Superfície Não Centrada Parabolóide Elíptico Se nas equações (5) tivermos que os coeficientes dos termos em segundo grau tiverem sinais iguais a equação representa um parabolóide elíptico de equação: (5) Que representam parabolóides elípticos ao logo dos eixos Oz, Ou e Ox respectivamente. Onde a e b são números reais. E a superfície se encontra ao longo do eixo correspondente à variável do primeiro grau na forma canônica da equação. Um parabolóide elíptico é uma…

Desenvolvimento A nulidade e o sinal dos coeficientes são fatores determinantes para o tipo de quádrica resultante. Os tipos mais comuns são: elipsoides, hiperboloides de uma folha, hiperboloides de duas folhas, cones elípticos, paraboloides elípticos e paraboloides hiperbólicos. A obtenção de gráficos de superfícies quádricas não é uma tarefa fácil, pois exige um número demasiado de pontos. Existem métodos para obter um esboço rústico de tais quádricas, porém isso não faz parte dos…

nos planos yz e xy são pares de retas que se interceptam na origem. Os traços em planos paralelos a estes são hipérboles. Parabolóide elíptico x2 y2 z 2 2 a b para a  0, b  0 O traço no plano xy é um ponto (a origem) e os traços em planos paralelos e acima dele são elipses. Os traços nos planos yz e xy , bem como em planos paralelos a eles são parábolas. Parabolóide Hiperbólico y2 x2 z 2  2 b a para a  0, b  0 O traço no plano xy é um par de retas que se cruzam na origem.…

y=0. 1.4 PARABOLÓIDE Figura 6 Considerando no plano yz a parábola de equações (figura 6) A rotação dessa parábola em torno do eixo Oz resulta no paraboloide de revolução, cuja a equação será obtida da equação da parábola, substituindo-se y por ± √x ²+ y² : Um paraboloide mais geral denominado paraboloide elíptico é representado pela equação: (VI) Chamado forma cônica do paraboloide elíptico ao longo do eixo Oz. As outras duas formas são: e representam…

plano xy (z=0) ax2 + by2 + 2dxy + mx + ny + q =0 A interseção de uma superfície com um plano é chamado traço da superfície no plano. Tipos de quádricas Elipsoides; Hiperboloides (Hipérbole de uma Folha e Hipérbole de duas Folhas); Cones; Paraboloides (Elíptico e Hiperbólico) e Cilindro. Superfícies Quádricas Centradas Se nenhum dos coeficientes for nulo, a equação padrão de uma superfície quádrica centrada é: Desta equação podem ser…

quádrica central. Usando rotações e translações é possível mostrar que existem os seguintes tipos de superfícies quádricas não degeneradas: 1) Elipsóides. 2) Hiperbolóide elítico ou de uma folha 3) Hiperbolóide de duas folhas. 4) Parabolóide elítico. 5) Parabolóide hiperbólico. DESENVOLVIMENTO QUÁDRICAS: O Elipsóide A equação-padrão do elipsóide é: Sendo convencionado que os parâmetros a, b e c são todos positivos. Estes parâmetros são os semi-eixos das três elipses…

ARCOS CASCAS CÚPULAS ABOBADAS Cascas Além das cúpulas, abóbadas e arcos existem outros tipos de superfícies que são muito utilizadas pela arquitetura para cobrir grandes vãos entre elas estão os parabolóideselípticos, cilindróides, parabolóides–hiperbólicos e os conóides. Cilindróide – É a superfície plana gerada por uma reta, geratriz, que se desenvolve paralelamente a um plano diretor, apoiando-se sempre sobre duas curvas. A abóbada em tipo especial de…

Figura 20: Parábola com vértice fora da origem (0,0) Estamos prontos agora para voltar para a nossa aplicação de parábolas, isto é, a secção de um farol de automóvel que tem o formato parabólico (a superfície espelhada é um parabolóide). A lâmpada deve ficar no foco do espelho e, quando acesa, emite raios Figura 21 Mostraremos agora que de fato o feixe de luz saindo do foco da parábola será refletido paralelamente