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Matemática A – 11º Ano Anolectivo2009/2010 Funções Racionais Função racional é toda a função definida por uma expressão do tipo () ()() , em que A(x) e B(x) são polinómios em x e B(x) é não identicamentenulo. Domínio de () ()() é o conjunto de valores reais que tomam B(x) diferentede zero,   *()+ . Zeros são os valores do domínio que anulam a função. Os zeros da função f são os valores de  para os quais () () AssímptotasAssímptota vertical : a recta de equação x=a é assímptota vertical do gráfico de f se, quando x tende para +∞ ou - ∞. Assímptota horizontal : a recta de equação y=b é assímptota horizontal dográfico de f se, quando x tende para - ∞ ou para +∞. A função tende para b. Matemática A – 11º Ano Anolectivo2009/2010 Funções racionais do tipo           () () () Domínio *+ *+ *+ Contradomínio *+ *+ *+ Zeros Não tem Não tem Tem zeros Continuidade É continua em *+ É continua em *+ É continua em *+ Assímptotas A.V.:x=0; A.H.:y=0 A.V.:x=a; A.H.:y=0 A.V.:x=a; A.H.:y=b RepresentaçãoGráfica Hipérbole Operações com funçõesIdentidade de funções: As funções f e g são idênticas se e só se:      ()()  Adição de funções: ( )()() ()       Subtracção de funções: (…

limite: seja f (x ) uma função definida nas proximidades de um ponto a (não necessariamente em a). Se f (x ) aproxima-se indefinidamente de um único número fixo L quando x se aproxima indefinidamente de a pela esquerda e pela direita (mas x ≠ a ) então L é o limite de f ( x ) quando x tende a a. Em símbolos matemáticos escrevemos: lim f ( x) = L x →a Leia-se: “limite de f (x ) quando x tende a a é igual a L.” Figura 1 – Limite de uma função Exemplo 1 Como se comporta a…

sobre Funções 1.1 Definição de função . . . . . . . . . . . 1.2 Sinal e monotonia de uma função . . . 1.3 Função limitada . . . . . . . . . . . . . 1.4 Extremos de uma função . . . . . . . . 1.5 Classificação das funções ou aplicações 1.6 Paridade . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Funções periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …

circunferência cujo centro é A e passa por B. c) Esboce os pontos A e B, a reta, m segmento representando o raio e a circunferência. 2ª Questão: Dada a parábola da equação y=-x2+6x a) Calcule, registrando em papel, o vértice, classificando em máximo ou mínimo. b) Indique, registrando em papel, os valores de x, tais que y>0. c) Represente o gráfico de f(x)=|-x2+6x|. d) Represente o gráfico de g(x)=|-x2|+6|x|. 3ª Questão: (UF – MG) Observe a figura …

capitulo 5 Função Polinomial Toda função na forma P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valor atribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem. O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja: g(x) = 4x4 + 10x2 – 5x + 2: polinômio grau 4. f(x) = -9x6 + 12x3 - 23x2 + 9x – 6: polinômio grau 6. h(x) = -3x3 +…

CENTRO DE ENSINO FUNDAMENTAL 08 DO GAMA PROFESSOR: VALDO HALIB 8ª SÉRIE / 9º ANO LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO ( 1° e 2º GRAU) 01 - Analisando a função f(x) = -3x - 5, responda: a) Como é o gráfico da função. b) O ponto onde a função corta o eixo y. c) O zero da função. d) O ponto onde o gráfico corta o eixo x. 02 - Seu Renato assustou-se com sua última conta de celular. Ela veio com o valor 250,00 (em reais). Ele, como uma pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga…

2. A equação da reta tangente à curva y = x³ no ponto de abscissa x = 1 é: a) y = 6x – 4 b) y = 3x c) y = 3x - 3 d) y = 3x – 2 e) y = 6x + 5 3. Qual a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto a) 3x + 2y = 4 b) x – 2y = 0 c) 3x – 2y = 2 d) x + 2y = 2 e) 2x + 3y = 5 4. Seja r uma reta tangente à parábola y = x². Sabendo-se que r é paralela à reta y = 2x – 3 podemos afirmar que a equação da reta r é: a) x – 2y + 1 = 0 b) x – 2y – 1 = 0 c) 2x – y – 1 = 0 d) x – y +…

falar da Função Racional não é a menos importante mas é um bom tema de “conversa”. Índice: 1. Capa 2. Sumário 3. Introdução 4. Índice 5. Função Racional 6. Domínio de uma Função Racional 7. Gráfico Assimptota de uma Função Racional a. Assimptotas Verticais b. Assimptotas Horizontais c. Assimptotas Obliquas 8. Operações com Funções Racionais 9.…

LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO ( 1° e 2º GRAU) 01 ­ Analisando a função f(x) = ­3x ­ 5 , responda: a) Como é o gráfico da função. x 0 1 2 3 4 ­3x­5 ­3.2­5 ­3.1­5 ­3.2­5 ­3.3­5 ­3.8­5 y ­5 ­8 ­1 ­14 ­17 b) O ponto onde a função corta o eixo y. 0 c) O zero da função. ­3.2­5 d) O ponto onde o gráfico corta o eixo x. 0 02 ­ Seu Renato assustou­se com sua última conta de celular. Ela veio com o valor…

uma função simples como f(x) = 2x + 1. Essa é uma função linear (seu gráfico é uma linha reta) que passa pelo ponto 1 na intersecção com o eixo y e, para cada aumento de uma unidade em x, o valor da função aumenta 2 unidades (coeficiente de x é igual a 2). Para x = 1, y = f(x) = 3, e para x = 2, y = 5. Fig. 1.1 – Função f(x) = 2x + 1. O nosso objetivo, inicialmente, vai ser obter o limite do valor da função acima quando o valor de x tende a 2, ou se aproxima de 2. Essa é a…