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Álgebra Linear – Prof. Cecil Conceitos Iniciais Matriz: Quadro de números dispostos em linhas e colunas. Ex: ; ; ; ; etc. Forma Geral: Amxn=[]= Onde o símbolo aij representa, sempre nesta ordem, o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna. O número m de linhas e o número n de colunas definem a “ordem” da matriz. A matriz A2x3 é de ordem 2x3, B5x1 é de ordem 5x1, C4x4 é de ordem 4x4 ou simplesmente de ordem 4, etc... Matrizes de ordem nxn, que têm o mesmo número n de linhas e colunas, são chamadas matrizes quadradas. Uma matriz A1x1= [k] será considerada como o número k (escalar, nº Real). Operando com Matrizes - Igualdade: Duas matrizes A e B são iguais quando: a) A e B têm a mesma quantidade de linhas e colunas. b) Todos os elementos correspondentes são iguais: aij= bij para todo i,j. Ou seja, uma matriz é cópia da outra. - Adição de Matrizes: Somente matrizes de mesma ordem (que têm o mesmo número de linhas e colunas) podem ser somadas. A soma de duas matrizes Amxn e Bmxn é a matriz Cmxn tal que qualquer elemento de C, é a soma dos elementos correspondentes de A e B, ou seja: aij + bij = cij A + B= [aij]+[bij]= [aij + bij]= [cij] = C Propriedades: 1) Comutativa: A+B= B+A 2) Associativa: A+(B+C)= (A+B)= C Sendo Amxn= [aij] é possível definir: -Amxn= [-aij] de modo que: A+(-A)= [aij]+[-aij]= [aij]-[aij]= [0]= 0 Matriz Nula, formada por elementos todos nulos (iguais à zero). A matriz (-A) é chamada de matriz…

Determinantes PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES 1. |A?|=|A| 2. |AB|=|A|*|B| 3. |AB|?=|B|?*|A|? 4. |kA|=kn|A|, sendo n a dimensão da matriz A 5. |A?|=1/|A| 6. Se a matriz A tem uma linha nula, então |A| = 0 7. Se a matriz A tem 2 linhas iguais ou proporcionais, então |A| = 0 CÁLCULO DE DETERMINANTES DE ORDEM 3 – A regra de Sarrus CÁLCULO DE DETERMINANTES DE ORDEM SUPERIOR A 3 No cálculo de determinantes de ordem superior a 3 (determinantes de matrizes com mais de 3 linha e 3…

sobre as matrizes, abordamos suas definições, ordens e os principais tipos de matrizes. 1.3 Passo 3. Os principais tipos de matrizes são: matriz linha, matriz coluna, matriz retangular, matriz quadrada, matriz zero (ou nula), matriz identidade e matriz transposta. Definição de matriz: Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro m x n elementos. A ordem da matriz 3x4 será, se a matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente A(m,n). Assim, se uma matriz A tiver 3 linhas e…

linhas, também q, da matriz da direita a fim de poder efectuar os produtos internos das linhas da matriz da esquerda pelas colunas da matriz da direita. Isto tem como primeira consequência que o produto de matrizes não é comutativo. Com efeito se tiver 1 2 1 ?1 0 A= eB = o produto AB pode ser calculado obtendo-se 3 4 1 3 4 3 4 1 3 4 3 × 1 + 4 × 1 ?1 × 3 + 4 × 3 4 × 4 7 9 16 enquanto o produto BA não faz sentido. Mas há pior, mesmo quando as matrizes são tais que é possível fazer o…

3-12) (18) Carenagem do radiador (página 3-13) Fluxograma de remoção da carenagem · Este fluxograma mostra a ordem de remoção da carenagem por meio de setas. (3) Carenagem lateral do chassi (6) Espelho retrovisor (7) Carenagem dianteira do guidão (2) Carenagem central dianteira (8) Carenagem traseira do guidão (5) Escudo frontal (9) Carenagem inferior (1) Para-lama dianteiro (10) Assento (11) Alça traseira/bagageiro traseiro (12) Porta-objetos …

SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA INSTITUTO SUPERIOR TUPY ENGENHARIA CIVIL MATRIZ INVERSA Geometria Analítica Professora: Renata Feuser Andressa Samara Tasca Paulo Ricardo Moretto Thiago da Silveira Brancher ECV 312 JOINVILLE MAIO/2013 Introdução As matrizes que surgiram depois do estudo das determinantes, onde só no ano de 1850, tiveram realmente seu nome dado devido a comparação entre as expressões de…

MATRIZES Sejam m e n dois números naturais não nulos. Chama-se matriz do tipo m x n (lê-se m por n) qualquer tabela de m . n números dispostos em m linhas e n colunas. As linhas de uma matriz são enumeradas de cima para baixo e as colunas da esquerda para a direita, assim uma matriz A genérica, do tipo m x n, pode ser representada da seguinte forma: A=a11a12a13a21a22a23a31a32a33…⋯…a1na2na3n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮am1am2am3⋯amn Amxn=(aij) A=(aij)mxn De forma resumida, a mesma matriz…

Curso: Engenharia TMA Índice 1. Matrizes 3 1.1.Conceito 3 1.2. 4 1.3. Operações 5 1.4. Matrizes inversas 6 1.5. determinantes 7 2. Sistema de Equações lineares 16 2. Classificaçao dos Sistemas de Equaçoes lineares 17 2. Regra de Cramer para solução de Sistema de Equaçoes lineares 19 3. Funções 11 2.1. Sistema Cartesiano Ortogonal 11 2.2. Definição de Função 13 2.3. Função Polinomial do 1º Grau 21 2.4. Função…

Reversibilidade No estágio da reversibilidade a criança começa a desenvolver noções de tempo, espaço, velocidade e ordem. Capaz então de identificar e relacionar diferentes aspectos e abstrair dados da realidade. Ela tem a capacidade de ver a transformação de algo pro sentido inverso e saber revertê-lo ao seu estado original, anulando a transformação observada. A reversibilidade acontece à medida que as crianças passam a encontrar referências espaciais que as orientem. Giovanna, 5…

ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO ÁLGEBRA LINEAR – CÁLCULO DA INVERSA DE UMA MATRIZ Matriz Inversa. Dada uma matriz quadrada A, e se existir outra matriz B da mesma ordem verifique: A . B = B . A = I onde ( I é a matriz identidade ), dizemos que B é a matriz inversa de A e representamos por A-1. Algumas propriedades das matrizes inversas:(A−1)−1 = A | | (AB)−1 = B−1 A−1 | | (AT)−1 = (A−1)T | | Nem toda matriz tem uma inversa. Se existir a matriz inversa de …