Ordem Direita E Inversa

ou 3 para 5. Razões inversas Considere as razões , observe que o produto dessas duas razões é igual a 1, ou seja: . Neste caso, pode-se afirmar que são razões inversas. Denominam-se razões inversas à duas razões cujo o seu produto é igual a 1. Exemplo: são razões inversas, pois . Verifique que nas razões inversas o antecedente de uma é o consequente da outra, e vice-versa. NB: 1) Uma razão de antecedente zero não possui inversa. 2) Para determinar a razão inversa de uma…

construídas com m linhas e n colunas, observe: , matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna). , matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas) , matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas) , matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas) As matrizes com número de linhas e colunas iguais são denominadas matrizes quadradas. Observe: , matriz quadrada de ordem 2 x 2. , matriz quadrada de ordem 3 x 3. , matriz quadrada de ordem 4 x 4. Na matriz , temos que cada…

no problema. Conceituando matriz Para compreendermos a conceituação de matriz, precisamos aderir à convenção dos matemáticos em que a ordenação das linhas de uma matriz seja dada de cima para baixo, e a ordenação das colunas, da esquerda para a direita. Veja o exemplo abaixo e perceba a prática desta convenção. Vejamos mais detalhadamente o resultado desta convenção. Em termos gerais: uma matriz m x n, com m e n números naturais não nulos, é toda tabela composta por m.n…

Matriz de ordem m x n : Para os nossos propósitos, podemos considerar uma matriz como sendo uma tabela rectangular de números reais (ou complexos) dispostos em m linhas e ncolunas. Diz-se então que a matriz tem ordem m x n (lê-se: ordem m por n) Exemplos: A = ( 1 0 2 -4 5)  Uma linha e cincocolunas ( matriz de ordem 1 por 5 ou 1 x 5) B é uma matriz de quatro linhas e uma coluna, portanto de ordem 4 x 1. Notas: 1) se m = n , então dizemos que a matriz é quadrada de ordem n. …

Determinante Matriz de ordem m x n: Para os nossos propósitos, podemos considerar uma matriz como sendo uma tabela retangular de números reais (ou complexos) dispostos em m linhas e n colunas. Diz-se então que a matriz tem ordem m x n (lê-se: ordem m por n) Exemplos: A = (1 0 2 -4 5) ® Uma linha e cinco colunas (matriz de ordem 1 por 5 ou 1 x 5) B é uma matriz de quatro linhas e uma coluna, portanto de ordem 4 x 1. Notas: 1) se m = n, então dizemos que a matriz é quadrada…

elemento oposto) 5. A = (A) (associativa para a multiplicação por escalar) 6. ()A = A + A (distributiva) 7. (A + B) = A + B (distributiva) 8. 1A = A 9. (AB)C = A(BC) (associativa para a multiplicação) 10. A(B + C) = AB + AC (distributiva à direita para a multiplicação) 11. (A + B)C = AC + BC (distributiva à esquerda para a multiplicação) 12. (AB) = (A)B = A(B) (associativa) 13. IdmA = AIdn = A ( A uma matriz ) Operações elementares Seja uma matriz , . Entendemos por…

tipo ou ordem. Por exemplo, a matriz a seguir é uma matriz de ordem com elementos naturais. Um elemento de uma matriz que está na -ésima linha e na -ésima coluna é chamado de elemento ou -ésimo elemento de Ele é escrito como ou . Nesse exemplo, o elemento é , o número na primeira linha e segunda coluna do quadro. As entradas (símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo com seus índices i e j. Por exemplo, para de 1 a 3 e de 1 a 2, define a matriz de ordem…

números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes: ou Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita. Tabelas como essas na matemática são denominadas matrizes. Vamos formalizar uma estrutura algébrica para as matrizes, ou seja, definir a representação, igualdade e operações com elas. Matriz Chama-se matriz do tipo (lê-se…

MATEMÁTICA – Exercícios sobre Matrizes e Sistemas Lineares Prof .Carlos Roberto da Silva 1) Escreva na forma explícita as matrizes: a) {aij} de ordem 3 x 5 b) {aij} de ordem 5 x 3 2) Escreva explicitamente a matriz A=(aij) nos seguintes casos: a) A é de ordem 3 x 2 com aij = i – j + 3 b) A é quadrada de ordem 3 com aij = 2i + j para i = j e 2i – j para i ≠ j 3) Determine a matriz (aij)3x3, tal que aij = (2)2i+j 4) Determine a de modo que:  x   3  x 3 − a  =  2     5) Determine a, b

são apresentados em tabelas, no tratamento de dados informáticos, como no desenvolvimento de importantes ramos da matemática. GENERALIDADES E DEFINIÇÕES A um arranjo rectângular de mn quantidades (números reais ou complexos) chamamos matrizes de ordem mn.  a11 a12  a1n  a a 22  a 2 n  A   21      a m1 a m 2  a mn    n colunas    m linhas   Os números a11, a12,..., amn, chamam-se elementos da matriz A e representam-se por letras minúsculas. As…