Determinantes e matrizes

Determinantes

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES
1. |A?|=|A|
2. |AB|=|A|*|B|
3. |AB|?=|B|?*|A|?
4. |kA|=kn|A|, sendo n a dimensão da matriz A
5. |A?|=1/|A|
6. Se a matriz A tem uma linha nula, então |A| = 0
7. Se a matriz A tem 2 linhas iguais ou proporcionais, então |A| = 0

CÁLCULO DE DETERMINANTES DE ORDEM 3 – A regra de Sarrus

CÁLCULO DE DETERMINANTES DE ORDEM SUPERIOR A 3
No cálculo de determinantes de ordem superior a 3 (determinantes de matrizes com mais de 3 linha e 3 colunas) utiliza-se o TEOREMA DE LAPLACE.

A regra de Sarrus apenas permite o cálculo de determinantes de ordem 3.
O Teorema de Laplace permite calcular determinantes de qualquer ordem.

1º passo - Escolher uma linha ou coluna com o maior número de “zeros”.
2º passo – Multiplicar cada elemento da linha (ou coluna) escolhida por um determinante. Esse determinante é o que resulta da eliminação da linha e da coluna que contém esse elemento a linha e a coluna que se intersetam nesse elemento.
3º passo – O valor do determinante resulta da adição dos resultados de ordem ímpar (o 1º e o 3º) e da subtração dos resultados de ordem par (o 2º e o 4º).

Chama-se MATRIZ do tipo m x n a um quadro de números com m linhas e n colunas.

A matriz diz-se quadrada se o número de linhas é igual ao número de colunas.

Se a matriz não é quadrada, diz-se rectangular;

Uma matriz linha tem apenas 1 linha;

Uma matriz coluna tem apenas 1 coluna.

Diagonal principal de uma matriz – Diagonal que começa no 1º elemento da matriz e termina no último elemento da matriz.

Diagonal secundária – Segmento que une o 1º elemento da última linha e o 1º elemento da última coluna da matriz.

Matriz triangular superior – Os elementos situados à esquerda da diagonal principal são todos nulos.

Matriz triangular inferior - Os elementos situados à direita da diagonal principal são todos nulos.

Matriz diagonal - Os elementos situados à direita e à esquerda da diagonal principal são todos