Matem TicaJUSTO1

e B, uma função de A em B é uma correspondência que associa a cada elemento a A um e um só elemento b B (correspondência unívoca). É usual a notação para representar uma função f de A em B. Para cada a A o correspondente elemento b B é a imagem de a por f e é usualmente representado por f(a). O conjunto A é o domínio de f, também representado por Df . O conjunto B é o conjunto de chegada de f. O conjunto das imagens dos elementos de A por f, isto é, o conjunto é o contradomínio de f, usualmente representado por CDf. Naturalmente, tem-se que CDf B. Uma função está definida quando se conhece o seu domínio, o seu conjunto de chegada e o modo de identificar ou calcular a imagem de cada elemento do domínio. Uma função pode ser definida de diversas formas. Por exemplo, a função f de A = {1, 2, 3, 4, 5} em B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} que a cada elemento de A faz corresponder o seu dobro pode ser definida indicando explicitamente a imagem f(a) de cada elemento a A: Observe-se que se tem CDf = {2, 4, 6, 8, 10}. Pode também utilizar-se um diagrama: Este tipo de diagrama designa-se usualmente por diagrama de Venn. Pode também recorrer-se a uma expressão designatória, neste caso a expressão designatória 2x, e escrever Para simplificar pode omitir-se a referência “para x A” e escrever ou ainda Pode também recorrer-se a mais de uma expressão designatória para definir uma função, caso em que se diz que a função está definida por troços ou ramos. Por exemplo, a função associa

SALA: 203 Cálculo Diferencial e Integral A Sábado 1a Aula Introdução Introdução, funções, domínio, imagem e gráficos de funções reais Códigos: T1106 A / T1204 A / T1506 A / T2011 A / T6003 A / T7005 A T9003 A / T9525 A / T9601 A Turma: AUT107AN Prof. Carlos Joari Barros Beltholdo Versão: 1o Semestre de 2008 CONOGRAMA DAS AULAS 02 / 02 Sábado de…

CÁLCULO DIFERENCIAL EM 1. GENERALIDADES SOBRE FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL Na resolução de problemas práticos usamos muitas vezes relações entre grandezas que variam. Por exemplo, a distância percorrida numa viagem e o tempo gasto, o número de impulsos e o preço de uma chamada telefónica a temperatura do ar e a altitude. Em Matemática estas grandezas que variam damos o nome de variáveis e a algumas relações entre elas chamamos funções. DEFINIÇÕES:  Dados dois conjuntos A e…

Funções reais de duas variáveis reais Matemática Aplicada II Gestão de Empresas ISCAC – 2014/2015 Matemática Aplicada II (Gestão de Empresas) II. Funções reais de duas variáveis reais ISCAC – 2014/2015 1 / 29 Programa II. Funções reais de duas variáveis reais 1 2 3 4 5 6 De…nições Limites e continuidade Derivadas parciais de 1a ordem e de 2a ordem Diferenciais. Cálculo de valores aproximados Derivada da função composta Optimização 6.1. Extremos livres 6.2. Extremos…

iExe.1 Variáveis v, raio: REAL Inicio leia(raio) v <- esfera(raio) Escreva(v) Fim funcao esfera(raio : REAL) : REAL variaveis v : REAL inicio v <- 4/3*3.14*raio*raio*raio retorne v Fim Exe.2 variaveis n1, n2, n3, media : REAL ch : CARACTER inicio leia(n1, n2, n3) leia(ch) media <- calculamedia(n1, n2, n3, ch) Escreva(media) Fim funcao calculamedia(n1, n2, n3 : REAL, ch : CARACTER) : REAL variaveis media : REAL inicio SE(ch = 'A')…

• • • • Declaração Chamada Variáveis locais e globais Passagem de parâmetros Retorno de valores Recursividade Decomposição de Problemas • Os algoritmos podem ser divididos em várias partes • Isto é especialmente importante para algoritmos complexos – Facilita o entendimento – Foco em resolver apenas uma parte do problema, e não o problema como um todo • Estas subdivisões de um algoritmo são chamadas funções 1 Funções • Uma função é um bloco de código que tem o objetivo de resolver…

3 Generalidades sobre funções Noção de função Uma Função é uma relação unívoca entre dois conjuntos, A e B, isto é a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B. Descrição da figura: A chama-se Domínio da função  Df Os elementos de A chamam-se Objetos B chama-se Conjunto de chegada da função C chama-se Contradomínio da função  D’f Os elementos de C chamam-se Imagens Domínio Domínio de uma função, real de variável…

Generalidades sobre Funções Reais de Variável Real 1.1. Função Real de Variável Real. Domínio, contradomínio e gráfico. Definição: Dados dois conjuntos A e B, chama-se função definida de A para B (ou função definida em A com valores em B) a todo processo que faz corresponder a cada elemento de A um e um só elemento de B. Conjunto de Partida f B A x y = f(x) (objecto) (imagem) f: A x  B y= f(x) x é a variável independente e toma valores em A…

Funções de várias variáveis 2 3 Espaço euclidiano n-dimensional 5 4 Gráfico de uma função 8 5 Superfícies do espaço e equações 10 6 Curvas de nível de uma superfície 11 7 Limites 15 8 Funções contínuas 16 9 Operações com funções 19 CAPÍTULO II 1 Diferenciação 20 2 Derivadas parciais 21 3 Interpretação geométrica 25 4 Funções diferenciáveis 26 5 Derivadas parciais de ordem superior 29 6 Aproximação por meio da…

VÁRIAS VARIÁVEIS Vocês com certeza já tiveram a oportunidade de estudar no Cálculo I um dos conceitos mais fascinantes e importantes da matemática, a derivada das funções de uma variável. Já conhecem as funções elementares de uma variável real, suas propriedades e aplicações, que aparecem freqüentemente no cálculo, e os aspectos relacionados a essas funções como: domínio, imagem, gráficos, limite, derivada e integral. Acontece que funções de uma única variável não aparecem com…