Exercicios Resolvidos Projeção Ortogonal

planos concorrentes ou secantes c) planos paralelos Perpendicularismo entre planos Observação: Existem infinitos planos perpendiculares a um plano dado; esses planos podem ser paralelos entre si ou secantes. Projeção ortogonal Distâncias Exercícios resolvidos 1. Dadas as afirmações I. Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. II. Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas ou coincidentes. III. Duas retas contidas num plano são…

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. Função Seno 1.1. Definição Consideremos um arco trigonométrico AP e seja N a projeção ortogonal de P sobre o eixo dos senos. Por definição chama–se seno do arco AP, a medida algébrica do segmento ON . Representa–se: sen AP = ON I Quadrante: II Quadrante: III Quadrante: Notando–se que a um arco AP qualquer de determinação x corresponde um único segmento ON , de medida algébrica y, conclui–se que há unívoca entre os números reais x, que medem os arcos, e…

SUMÁRIO DICAS PARA OS ALUNOS...............................................................................................2 1. BREVE HISTÓRIA........................................................................................................5 2. PROJEÇÃO.....................................................................................................................6 3. MÉTODO BIPROJETIVO............................................................................................7…

18 21 24 25 30 35 36 Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Espaço vetorial euclidiano Módulo de um vetor Ângulo de dois vetores Distância entre dois vetores Vetores ortogonais Conjunto ortogonal de vetores Base ortogonal 42 45 45 48 51 51 52 53 Capitulo 3 - TRANSFORMAÇÓES LINEARES Funções vetoriais Transformações lineares Núcleo de uma transformação linear Imagem de uma transformação linear Propriedades do…

precursores da Geometria Diferencial. http://www-history. mcs.st-andrews.ac.uk/ history/ Mathematicians/ Clairaut.html 7 CEDERJ CEDERJ 8 Coordenadas no espaço MÓDULO 2 - AULA 13 Coordenadas no espaço Objetivos • Definir os sistemas ortogonais de coordenadas cartesianas no espaço. • Localizar pontos no espaço a partir das suas coordenadas cartesianas. Nesta aula, definimos e manipulamos os sistemas de coordenadas no espaço, de maneira análoga às coordenadas no plano…

apresentadas nas primeiras aulas do Módulo 1, e os conceitos sobre coordenadas cartesianas, estudados no Módulo 2, do Pré-Cálculo. 7 CEDERJ CEDERJ 8 Coordenadas no espaço MÓDULO 2 - AULA 13 Coordenadas no espaço Objetivos • Definir os sistemas ortogonais de coordenadas cartesianas no espaço. • Localizar pontos no espaço a partir das suas coordenadas cartesianas. Nesta aula, definimos e manipulamos os sistemas de coordenadas no espaço, de maneira análoga às coordenadas no plano…

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL PROF.ª MARA DE CARVALHO DE SOUSA - 2008 VETORES 1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: RESP: a)V k)V p) | AC || FP | a)AB  OF f )AO  MG k )AB  EG b)AM  PH g)KN  FI l)AM  BL q) IF  MF c )BC  OP h)AC // HI m)PE  EC r ) | AJ || AC

altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta? 7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73) 8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640) 9) Se cada ângulo de um triângulo

......................................................................................9 1.1 O Ponto no R3........................................................................................................9 1.1.1 Sistema Cartesiano Ortogonal...............................................................................9 1.2 Segmentos Orientados Equipolentes ..................................................................10 1.2.1 Definição....................................

......................................................................................9 1.1 O Ponto no R3........................................................................................................9 1.1.1 Sistema Cartesiano Ortogonal...............................................................................9 1.2 Segmentos Orientados Equipolentes ..................................................................10 1.2.1 Definição....................................