Exercicios resolvidos Calculo A

6.11 – EXERCÍCIOS – pg. 269 2 2 2 1 1 1. Calculando as integrais I1 = ∫ x dx , I 2 = ∫ x dx e I 3 = ∫ dx , obtemos: 2 1 I2 = 7 3 , I 2 = e I 2 = 1 . Usando estes resultados encontre o valor de: 3 2 a) 2 2 2 1 1 1 ∫ (6 x − 1)dx = 6∫ x dx − ∫ dx 3 = 6. − 1 = 8 2 2 b) 2 2 x3 x2  2 x + 2 x dx = 2 + 2  3 2 1 ∫ [2 x(x + 1)]dx = ∫ ( 1 1 ) 2 7 3 14 14 + 9 23 = 2. + 2. = + 3 = = 3 2 3 3 3 2 c) 2 ∫ (x − 1) (x − 2) dx = ∫ (x 1 2 ) − 3 x + 2 dx 1 7 3 − 3. + 2 .1 3 2 7 9 14 − 27 + 12 − 1 = − +2= = 3 2 6 6 = 2 d) 2 ∫ (3x + 2) 2 ( ) dx = ∫ 9 x 2 + 12 x + 4 dx 1 1 7 3 + 12 . + 4 .1 3 2 = 21 + 18 + 4 = 43 =9. 2. Sem calcular a integral, verifique as seguintes desigualdades: 3 a) ∫ (3x 1 2 ) 3 ( ) + 4 dx ≥ ∫ 2 x 2 + 5 dx 1 3x 2 + 4 ≥ 2 x 2 + 5 3x 2 + 4 − 2 x 2 − 5 ≥ 0 x2 −1 ≥ 0 (x − 1) (x + 1) ≥ 0 ⇒ x ∈ (− ∞,−1] ∪ [1,+∞ ) 480 Portanto vale para x ∈ [1,3]. −1 b) −1 dx  1 x ∫− 2 x ≤ −∫2 − 2 − 4  dx 1 1 x ≤− − x 2 4 1 x 1 + ≤− x 4 2 2 4+ x 1 ≤− 4x 2 2 4+ x 1 − ≤0 4x 2 2 4 + x + 2x ≤0 4x 1º Caso: 4 x < 0 e x 2 + 2 x + 4 ≥ 0 x<0 e (x + 2 )2 ≥ 0 Portanto vale a desigualdade em [−2,−1]. π c) ∫ sen x dx ≥ 0 0 sen x ≥ 0 para x ∈ [0, π ] 3π 2 d) ∫ − cos x dx ≥ 0 π 2  π 3π   π 3π  Temos cos x ≤ 0 para x ∈  , . Portanto, − cos x ≥ 0 para x ∈  , . 2 2  2 2  1 3. Se ∫ 0 5 5 x 2 dx = , calcular 7 0 ∫ 1 5 0 ∫ 5 t 2 dt 1 1 1 0 0 t 2 dt = − ∫ 5 t 2 dt = − ∫ 5 x 2 dx = −5 . 7 481 π π…

Instituto Superior de Engenharia do Porto SECÇÃO DE ORGANIZAÇÃO E GESTÃO CÁLCULO FINANCEIRO E CONTABILIDADE ANO LECTIVO : 2005/2006 DOCENTE RESPONSÁVEL : ROLANDO RODRIGUES 1 CURSO DE ENGENHARIA INFORMATICA ANO : 2º. , 1º. SEMESTRE /2º. SEMESTRE Instituto Superior de Engenharia do Porto SECÇÃO DE ORGANIZAÇÃO E GESTÃO SUMÁRIO i) ii) iii) iv) v) vi) vii) viii) Objectivos e metodologias Programa Geral Bibliografia recomendada Planificação das aulas Apontamentos de…

y em D. Neste caso, podemos definir as funções derivadas parciais em D. Isto é: ∂z f ( x + ∆x, y) − f ( x, y) é a função derivada parcial de f ( x , y ) em D; = f x ( x , y ) = lim ∆x → 0 ∂x ∆x ∂z f ( x, y + ∆y) − f ( x, y) (ii) = f y ( x , y ) = lim é a função derivada parcial de f ( x , y ) em D. ∆y →0 ∂y ∆y (i) Exemplo: Vimos (ex. 2, anterior) que a função f ( x , y ) = 3x2y tem derivada parcial em relação a x e em relação a y, em todos os pontos (x0,y0) do IR2. Logo, é derivável…

UNIME – União Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda CURSO: Engenharia Elétrica. DISCIPLINA: Cálculo I PROFESSO 1a Lista de exercícios - Limites 1. Considere o gráfico da função f  f x  esboçado a seguir. Analisando o gráfico de f , faça o que se pede. I - Determine os limites, caso existam. a) lim f x  x   f) lim f x  x 3 b) lim x  3  f x  g) lim f x  x 5 c) lim x  3  f x  h) lim f x  x 7 d) lim f x…

Há homens que veem tudo de uma só cor, quase sempre preto. Eu vejo preto, branco, roxo, vermelho, amarelo. Vejo tudo de todas as cores do arco da velha. Aquele que vê uma cor só é mais pobre do que aquele que vê as sete cores. O homem que tem uma ideia só sobre um assunto é mais pobre do que aquele que tem duas. Dois valem mais do que um, pelo menos assim me ensinaram. Rubens Borba de Moraes, Domingo dos séculos, 1924 Ao tomar conhecimento da revista MDC, Joaquim Guedes, imaginou…

F. TX.10 CHAPTER 15 REVIEW ET CHAPTER 14 ¤ 213 1. True. ( ) = lim ( + ) ( ( ) ) 0 from Equation 15.3.3 [ET 14.3.3]. Let ( ) . = . As 0, . Then by substituting, we get 2 ( ) = lim 3. False. = . 5. False. See Example 15.2.3 [ET 14.2.3]. 7. True. If has a local minimum and ( )=h i. ( is differentiable at ( ) ( ) then by Theorem 15.7.2 [ET 14.7.2], ( ) = 0 and ( 9. False. 11. True. u ) = 0, so ( )i = h0…

de três, podemos calcular a massa de 1,35 mol de cafeína: 1 mol C8H10N4O2------------------------ 194g C8H10N4O2 1,35 mol C8H10N4O2 ----------------------- m m = 194 g x 1,35mol m = 262 gramas de C8H10N4O2. 1,0 mol 2.27. Qual a massa de 2,33 moles de penicilina A massa molar total da penicilina G é: C = 16 x 12 = 192 g/mol H = 18 x 1 = 18 g/mol N = 2 x 14 = 28 g/mol O = 4 x 16 = 64 g/mol S = 1 x 32 = 32 g/mol…

CAPÍTULO 2 SEÇÃO 2.10 – página 20 1. Se f ( x ) = x2 − 4 , achar: x −1 a) f (0 ) = 02 − 4 − 4 = = 4. 0 −1 −1 b) f (− 2 ) = (− 2)2 − 4 = 4 − 4 (− 2) − 1 − 3 2 = 0. 1 1   −4 −4 1 − 4t 2 t 1 − 4t 2 t  t2 = = ⋅ = . c) f (1 t ) = 1 1− t 1− t t2 t −t2 −1 t t d) ( x − 2 )2 − 4 = x 2 − 4 x + 4 − 4 = f (x − 2) = x − 2 −1 2 x −3 x 2 − 4x . x−3 1 1   −4 −4 1 − 16 2 − 15 15 2 4 e) f (1 2) = = = ⋅ = = . 1 1 4 1− 2 − 2 2 −1 −1 2 2 f) (t ) − 4 = t f (t…

ap 1506 Palavras7 Páginas Correlação E Regressão Unidade VI Correlação e Regressão 1. Situando a Temática Correlação e Regressão são duas técnicas estritamente relacionadas que envolvem uma forma de estimação. A diferença entre essas duas técnicas e o tipo de estimação estudados anteriormente é que as técnicas anteriores foram uti 2781 Palavras12 Páginas Pindyck Microeconomia, exercícios resolvidos Capítulo 6: Produção CAPÍTULO 6 PRODUÇÃO OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR O Capítulo 6 é…

Calculo Financeiro I UP-Gaza 1. Exercicio(2) Pag. 60 Dados Resolução i=4,5% i½=? 2. Exercicio(3) Pag. 61 a) Dados a) Resolução i=3% Co=1.000,00 n=10anos Jt=? b) Resolução i=3% Resolvido por: 3ºGrupo- Licenciatura em Contabilidade e Auditoria Page 1 Calculo Financeiro I UP-Gaza 3. Exercicio. (4) Pag.61 a) Dados a) Resolução C=100.000 J i=5,25% J n=6bimestres J J =? b) Resolução 4. Exercicio. (5) Pag.62 b) Dados …