Calculo diferencial exercicio resolvido

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UNIME – União Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda
CURSO: Engenharia Elétrica. DISCIPLINA: Cálculo I
PROFESSO
1a Lista de exercícios - Limites
1. Considere o gráfico da função f  f x  esboçado a seguir. Analisando o gráfico de f ,
faça o que se pede.

I - Determine os limites, caso existam.
a)

lim f x 

x  

f) lim f x 
x 3

b)

lim

x  3 

f x g) lim f x 
x 5

c)

lim

x  3 

f x 

h) lim f x 
x 7

d) lim f x 

e) lim f x 

i) lim f x 

j)

x  2

x 10

x 0

lim f x 

x  

II – Em cada item, verifique se a função f é contínua nos pontos indicados. Justifique as
suas respostas.
a) x = -3
b) x = 0
c) x = 3
d) x = 5
e) x =7
f) x =10
g) x = 11
2. Em cada item, verifique se afunção f é contínua nos pontos indicados. Justifique as suas
respostas.

3x 2  2, x  1
 x 2  x, x  2


, no ponto x = 1. b) f x   
, no ponto x = 2.
 x  4, x  1
 x  1, x  2



a) f x   

 x 2  x, x  3


c) f  x    x  3, x  3 , no ponto x = 3.
2, x  3


3. Determine as constantes a e b   de modo que f seja contínua em x o , sendo:bx 2  2, x  1
3ax 2  2, x  1

, no ponto x = 1. b) f x   
, no ponto x = 1.
2
 x  2, x  1

b , x  1

3x  3, x  3

c) f  x   ax, x  3
, no ponto x = -3.
2
bx  3, x  3
a) f x   

1

4. Em cada item, utilize as propriedades de funções contínuas e de limites para calcular os
limites.


x 3

a) lim x 2  2 x




x2



b) lim5 x  x 3


x 2

 x 1
 e ) lim  2 x 3  1 


2

x 1  x 
x 2 

d) lim 


c) lim 4 2

5. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações):

x2  9

a) lim

b) lim

x 2  3x
 3x 3  24 

d) lim log 6 
 x2 
x 2


x 3

x 2

e) l im

x 2

2x 2  8

x 2  2x  1

c) lim

3x 2  4 x  4

x3 1

x1

x 2  9  / x 2  3x 





f) lim 2
x 3

x2  4
3x 2  4 x  4

6. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo conjugado de radicais):

x 1
x 1

a) lim

x 1

b) lim

x  25

c) lim

x 5

x  25

x 4

x 2
x4

d) lim

x 64 3

x 8
x 4

7. Calcule os seguintes limites (do tipo k/0, onde k é constante e k  0):
a) lim

x 4x5

b) lim

x  4 

2

x 2

3 x

x  2 

c) lim

3

x 5

2x 2  3

d) lim

x  52

x1

x5
x 2  5x  4

8. Calcule os seguintes limites (do tipo ):
a) lim

x

d) lim

2 x 2  4 x  25
18 x 3  9 x 2
2 x 2  3x  4

x

4

x 1

xx  32 x  5
.
x x  13x  42  x 

.

.

e)

 2  x  x 2
c) lim sen
 12x  4 x 2
x

 1  ex 2 

f) lim ln 
 x2  x 
x



b) lim

lim

3x 2  5 x  9 x 4

x   5  9 x 3  9 x 2

.

9. Calcule os seguintes limites (envolvendo funções limitadas):
x
a) lim x. sen1 x  .
senx 
c) lim e . sen x  .
b) lim
.
x0
x
x 

x

10. Calcule os seguintes limites (envolvendo o limite trigonométrico fundamental):

sen7x 
.
x 0
x

a) lim

tg 3x 
.
x 0 2 x

b) lim

 sen (2x ) 
.
 5x 


c) lim 
x 0

11. Calcule os seguintes limites (envolvendo o número neperiano e  2,7182):


a) lim 1 
x 

x

2
.
x

e) lim 1  2 x 1 / x .
x 0

x

 3
b) lim 1   .
x
x 
7 x 1
.
x 0 2x

f) lim

 1
c) lim 1  
x
x 
1 x
3 3
g) lim
.x 0
x

3x

 4
d) lim 1  
x
x 
x
e 1
h) lim
.
x 0 sen x 

.

5x

.

12. (Miscelânea) Identifique o tipo de indeterminação e calcule os limites:

1  cos x 
.
x 0
x

a) lim

 1 x 2 


 2x 2 
.
b) lim 2
x 

 5
c) lim 1  
x
x   

2x

.

d) lim

x 3

9  x2
3 x

.

2


.



e) lim
x 5...
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