CURSO: Engenharia Elétrica. DISCIPLINA: Cálculo I
PROFESSO
1a Lista de exercícios - Limites
1. Considere o gráfico da função f f x esboçado a seguir. Analisando o gráfico de f ,
faça o que se pede.
I - Determine os limites, caso existam.
a)
lim f x
x
f) lim f x
x 3
b)
lim
x 3
f x g) lim f x
x 5
c)
lim
x 3
f x
h) lim f x
x 7
d) lim f x
e) lim f x
i) lim f x
j)
x 2
x 10
x 0
lim f x
x
II – Em cada item, verifique se a função f é contínua nos pontos indicados. Justifique as
suas respostas.
a) x = -3
b) x = 0
c) x = 3
d) x = 5
e) x =7
f) x =10
g) x = 11
2. Em cada item, verifique se afunção f é contínua nos pontos indicados. Justifique as suas
respostas.
3x 2 2, x 1
x 2 x, x 2
, no ponto x = 1. b) f x
, no ponto x = 2.
x 4, x 1
x 1, x 2
a) f x
x 2 x, x 3
c) f x x 3, x 3 , no ponto x = 3.
2, x 3
3. Determine as constantes a e b de modo que f seja contínua em x o , sendo:bx 2 2, x 1
3ax 2 2, x 1
, no ponto x = 1. b) f x
, no ponto x = 1.
2
x 2, x 1
b , x 1
3x 3, x 3
c) f x ax, x 3
, no ponto x = -3.
2
bx 3, x 3
a) f x
1
4. Em cada item, utilize as propriedades de funções contínuas e de limites para calcular os
limites.
x 3
a) lim x 2 2 x
x2
b) lim5 x x 3
x 2
x 1
e ) lim 2 x 3 1
2
x 1 x
x 2
d) lim
c) lim 4 2
5. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações):
x2 9
a) lim
b) lim
x 2 3x
3x 3 24
d) lim log 6
x2
x 2
x 3
x 2
e) l im
x 2
2x 2 8
x 2 2x 1
c) lim
3x 2 4 x 4
x3 1
x1
x 2 9 / x 2 3x
f) lim 2
x 3
x2 4
3x 2 4 x 4
6. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo conjugado de radicais):
x 1
x 1
a) lim
x 1
b) lim
x 25
c) lim
x 5
x 25
x 4
x 2
x4
d) lim
x 64 3
x 8
x 4
7. Calcule os seguintes limites (do tipo k/0, onde k é constante e k 0):
a) lim
x 4x5
b) lim
x 4
2
x 2
3 x
x 2
c) lim
3
x 5
2x 2 3
d) lim
x 52
x1
x5
x 2 5x 4
8. Calcule os seguintes limites (do tipo ):
a) lim
x
d) lim
2 x 2 4 x 25
18 x 3 9 x 2
2 x 2 3x 4
x
4
x 1
xx 32 x 5
.
x x 13x 42 x
.
.
e)
2 x x 2
c) lim sen
12x 4 x 2
x
1 ex 2
f) lim ln
x2 x
x
b) lim
lim
3x 2 5 x 9 x 4
x 5 9 x 3 9 x 2
.
9. Calcule os seguintes limites (envolvendo funções limitadas):
x
a) lim x. sen1 x .
senx
c) lim e . sen x .
b) lim
.
x0
x
x
x
10. Calcule os seguintes limites (envolvendo o limite trigonométrico fundamental):
sen7x
.
x 0
x
a) lim
tg 3x
.
x 0 2 x
b) lim
sen (2x )
.
5x
c) lim
x 0
11. Calcule os seguintes limites (envolvendo o número neperiano e 2,7182):
a) lim 1
x
x
2
.
x
e) lim 1 2 x 1 / x .
x 0
x
3
b) lim 1 .
x
x
7 x 1
.
x 0 2x
f) lim
1
c) lim 1
x
x
1 x
3 3
g) lim
.x 0
x
3x
4
d) lim 1
x
x
x
e 1
h) lim
.
x 0 sen x
.
5x
.
12. (Miscelânea) Identifique o tipo de indeterminação e calcule os limites:
1 cos x
.
x 0
x
a) lim
1 x 2
2x 2
.
b) lim 2
x
5
c) lim 1
x
x
2x
.
d) lim
x 3
9 x2
3 x
.
2
.
e) lim
x 5...