Exercicios Livro Winterle

GUIDG.COM – PG. 1 27/7/2010 – ALGA-1: Exercícios Resolvidos - Vetores * Do Livro de Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch, Paulo Winterle. * Das Provas de Álgebra-1, UDESC-CCT. Pg.92, exercício 38: j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j Calcular o módulo dos vetores k + k e k@k, sabendo que | k | = 4, | k | = 3 e o ângulo entre k e k é de u v u v u v u v 60º. Solução: j j j j j j j j j j j j O exercício pede | k + k | e | k@k | , e para isso devemos lembrar de três conceitos:

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL PROF.ª MARA DE CARVALHO DE SOUSA - 2008 VETORES 1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: a ) AB  OF f ) AO  MG k ) AB b ) AM  PH g ) KN  FI l ) AM c ) BC  OP h ) AC // HI m ) PE d ) BL   MC i ) JO // LD n ) PN …

Funções reais de variável real; funções elementares do calculo; limites e continuidade; a derivada; aplicações da derivada. Bibliografia: LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Harbra1994. ÁVILA , G. Cálculo 1. Funções de uma Variável Livros técnicos e científicos Editora S.A. 1992. FLEMMING, Diva Marília e GONÇALVES, Miriam Buss. Cálculo A. : Funções, limite, derivação, integração. Makron Books do Brasil: Editora da UFSC, 1992. FISICA I Créditos: 04 Carga horária: 60 h …

conclusões e propor soluções para problemas de engenharia; demonstrar noção de ordem de grandeza na estimativa de dados e na avaliação de resultados (padronização, mensuração e controle de qualidade); utilizar tecnologias e recursos adequados para o exercício da profissão, assimilar e aplicar novos conhecimentos, através da produção técnica e especializada; selecionar materiais, métodos e processos, levando em conta aspectos éticos, sociais e ambientais; identificar necessidades no…

pública e começou a ter aulas de aritmética. A sala do pequeno Gauss não era muito bem cuidada, e estava lotada de alunos, mais de 100. Certa vez, o professor, Herr Büttner, decidiu passar um exercício para ocupar seus alunos: somar os números inteiros de 1 a 100. Assim que o estudante terminasse o exercício, deveria deixar sua pequena lousa – lembre-se, era 1784 – virada de cabeça para baixo na mesa de Büttner, que as conferiria em ordem de chegada. Mal Büttner enunciou o problema,…

Chris. Álgebra linear com aplicações. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002. STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra linear. 2. ed. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1987. STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1987. REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES FEITOSA, Miguel Oliva; FEITOSA, Miguel Martins. Cálculo vetorial e geometria analítica: exercícios propostos e resolvidos. 4. ed., rev. e ampl. São Paulo: Atlas, 1996. LEITHOLD,…

b1 a2 x2 − x1 b2 y2 − y1 c1 c2 = 0. z 2 − z1 a c a1 b1 c1 a2 ( v1 X v 2 ) = b b2 c2 reduzidas 2a Subdivisão: Cálculo de Lista de exercícios: 1, 3, 5-12, 14-25, 28, 29, 31, 32 das páginas 132-142 do livro – Geometria Analítica por Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle. --------------- ângulos entre duas retas cos θ = • a1 Reta ortogonal a duas retas ao mesmo tempo  y = mx + n r:  .  z = px + q • ( v1 , v 2 , A1 A2 )

para procurar uma maneira de estender os "números" bidimensionais para três dimensões; mas ninguém conseguiu isto preservando as propriedades algébricas básicas dos números reais e complexos. Em 1827, August Ferdinand Möbius publicou um pequeno livro, The Barycentric Calculus, no qual introduziu diretamente segmentos de reta que eram denotados por letras do alfabeto, vetores na essência, mas não no nome. No seu estudo de centros de gravidade e geometria projetiva, Möbius desenvolveu uma…

VGUIDG.COM 1 19/6/2012 – Vetores Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch, Paulo Winterle. Exercícios extra, UDESC-CCT. Livro, pg.92, exercício 38: k k k k j j j j j j j j j j j j k j j j k j j j k k j j j j j j Calcular o módulo dos vetores u + v e u @ v , sabendo que | u | = 4, | v | = 3 e o ângulo entre u e v é de 60º. Solução: j j j j j j j j j j j j O exercício pede | k + k | e | k@k | , e para isso devemos lembrar de três conceitos: u v u v I) Ângulo entre dois vetores: kk jj jj

solução deles é dada pela fórmula (5): 1) 2) 3) Mas, obtendo-se a inversa de A, por um dos métodos, chaga-se a: Portanto, 1) Isto, é: . 2) Isto, é: . 3) Isto, é: . Obs.: esse tipo de sistemas é muito comum em Macroeconomia. Exercícios Propostos: 2.1) Resolver os sistemas pelo método de Gauss-Jordan: a) b) c) 2.2) Resolver os sistemas pelo método da matriz inversa: a) Para , , b) Para , , c) Para , , Respostas: 1) a) ; b) ; c) 2) a) ; b) ;…