Vetores

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
LISTA DE EXERCÍCIOS DE
GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL
PROF.ª MARA DE CARVALHO DE SOUSA - 2008

VETORES
1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho).
Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
a ) AB

 OF

f ) AO

 MG

k ) AB

b ) AM

 PH

g ) KN

 FI

l ) AMc ) BC

 OP

h ) AC

// HI

m ) PE

d ) BL

  MC

i ) JO // LD

n ) PN

  ED

j ) AJ // FG

o ) PN  AM

e ) DE
p ) | AC
q ) IF

|  | FP

|  | BL

c)F

l)V

 NB

|

 2 NP

t ) | AM

k)V

 EC

|

s ) AO

b)V

 BL

 MF

r ) | AJ |  | AC

RESP: a)V

 EG

m)F

d)V

e)V

f)V

g)F

h)V

i)F

j)V

o)V

p)Vq)V

r)F

s)V

t)V

|

n)V

2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou
falsa cada uma das afirmações abaixo:
a ) DH

 BF

b ) AB

  HG

c ) AB

 CG

d ) AF

 BC

e ) AC

 HF

f ) | AG |  | DF |
g ) BG // ED
h ) AB , BC e CG

i ) AB , FG e EG são coplanares

são

coplanares

j )EG , CB e HF sãocoplanares
k ) AC , DB e FG são coplanares

l ) AB , BG e CF são coplanares

m ) AB , DC e CF são coplanares

n ) AE é ortogonal

o ) AB

é ortogonal

ao plano

RESP: a)V
i)V

j)V

BCG

b)F
k)V

p ) DC

c) V
l)F

d)V
m)V

é paralelo

e)V
n)V

ao plano
ao plano

f)V
o)V

PROF: MARA DE CARVALHO - LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA - 2008

g)F

ABCHEF.

h)F

p)V
23/5/2012

1

3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o
ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa
c ada uma das afirmações:

f )H  E  O  C
a ) EO
b ) AF

k ) AO // OC

 OG
 CH

c ) DO

g ) AC
h ) OA

 HG

d)C  O

 O B

e)H  O

 HD

 BD
1

DB
2

l) AB
m ) EO

i)V

c)V

d)V

j)F

k)V

e)F
l)V

 HF

o ) OB

j ) GF // HG

b)F

 CB

n ) AO

i ) AF // CD

RESP: a)V

 OH

  FE

f)F

g)V

m)V

h)V

n)F

o)V

4)Com base na figura do exercício1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com
origem no ponto A:
a ) AC

 CN

e ) AC

 EO

b ) AB

 BD

f ) AM

 BL

c ) AC DC

g ) AK

 AN

d ) AC

 AK

h ) AO

 OE

i ) MO

 NP

j ) BC

 CB

k ) LP  PN  NF
l ) BL  BN  PB

RESP: a) AN
g) AH

b) AD
h) AI

c ) AB

d) AO

e) AM

i) AC

j) AC

k) AE

f) AK
l) 0

5)Com base na figura do exercício 2, determinar os vetores abaixo, expressando-os com
origem no ponto A:
a ) AB  CG

d ) EG

b ) BC  DE

e ) CG

c) BF  EH

f ) EF

 BC
 EH
 FB

g ) AB  AD  AE
h ) EG  DA  FH

RESP:

a ) AF

b ) AE

c )A H

d ) AB

e ) AH

f ) AF

PROF: MARA DE CARVALHO - LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA - 2008

g ) AG

23/5/2012

h ) AD

2

6) Com base na figura do exercício 3, determinar os vetores abaixo, expressando-os com
origem no ponto A:
a ) OC

 CH

d ) EH EF

b ) EH  FG

e ) EO

 BG

c ) 2 AE

f ) 2 OE

i ) OG

 2 AF

1
BC  EH
2

h )FE  FG

 2 OC

 HO

j ) AF  FO

 AO

RESP:
i ) AO

g)

a ) AE

b ) AC

c) AC

d ) AB

e ) AO

f ) AD

g ) AH

h ) AD

j ) AC

7)Determine as somas que se pedem:
a ) AD  CD  DH  GC  HB  AG
b ) ED  DB  BF
c ) BF  BG  BC
d ) HE  EF  FG  BG BH
e ) AE  EF  FG  GC

RESP:

a ) AC

b) EF

c)2 BG

d)2 BG

e) AC

.

8)A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo de arestas paralelas aos eixos
c oordenados e de medidas 2,1 e 3. Determinar as coordenadas dos vértices deste
s ólido, sabendo que A (2, –1,2).

RESP: B(2, –3,2), C(3, –3,2) , D(3, –1,2), E(3, –1,5), F(2, –1,5), G(2, –3,5) e H(3, –3,5)
...
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