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1 Notas de aulas Equações diferenciais e campos vetoriais z y x Prof. Edson Arnaldo Mendes Uninove – 2.013 Departamento de ciências exatas 2 CAPÍTULO I INTEGRAIS DE LINHA A integral de linha é muito parecida com a integral simples, porém, ao invés de integrarmos em um intervalo [ a, b ], integraremos sobre um curva “C”. () Seja C uma curva paramétrica onde { [ ; ] ou, dada pela equação vetorial () r(t) = x(t) i + y(t) j. Pi* ( xi*, yi* ) y Pi-1 • • • P2 • Pi C • Pn Δ P1 • •P0 x 0 a • • • t1-i ti * b ti t ● Análogo à soma de Riemann, no gráfico acima, temos { portanto, se existir o limite, temos ∫ ( ) , ∑ ( ) Integral de linha de f, definida sobre curva C, ou integral de linha de f sobre C. abaixo 3 Como a curva C é expressa na forma paramétrica, temos que o comprimento do arco é dado ∫ √( ) pela expressão ∫ ( ( ) , portanto temos : ∫ [ ( ) ( )] √( ) ) ( ) Se, quando t cresce de a para b, cada ponto da curva for atingido uma única vez, o valor da integral de linha, não dependerá da parametrização da curva. Caso s(t) seja o comprimento da curva √( ) √( ) ( ) C entre r(a) e r(t), podemos concluir que ( ) . Lembrando também que, sendo C um segmento de reta unindo ( a, 0 ) e ( 0, b ) com “x” o parâmetro, podemos escrever { ; [ ], daí temos ∫ ( ) ∫ ( ) . …

Capítulo 1 - Cinemática Rotacional Problemas Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Problemas Resolvidos 04. Uma roda gira com aceleração angular α dada por 3243at btα =− onde t é o tempo e a e b são constantes. Se a roda possui velocidade angular inicial ω0, escreva as equações para (a) a velocidade angular da roda e (b) o ângulo descrito, como função do | (Pág. 225) | tempo. Solução. (a) Vamos partir da equação dada: dt ω=− tdt…

CAPÍTULO I: Carga Elétrica ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL DE APOIO DE ELETRICIDADE E MAGNETISMO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 ELETROMAGNETISMO CAPÍTULO I – CARGA ELÉTRICA Os exercícios a seguir foram extraídos dos livros recomendados no curso (Ver Referências Bibliográficas [1, 2, 3, 4] no fim deste trabalho). Eles estão organizados de tal forma que podem ser impressos em A4 frente e verso. ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Prof. Cristóvão R M Rincoski CAPÍTULO I: Carga Elétrica ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ MATERIAL…

Regulamento do Aluno Escolas de Hotelaria e Turismo escolas.turismodeportugal.pt Regulamento do Aluno das Escolas de Hotelaria e Turismo ÍNDICE CAPÍTULO I – ÂMBITO E OBJETO CAPÍTULO II – FREQUÊNCIA CAPÍTULO III – IDENTIFICAÇÃO E APRESENTAÇÃO DO ALUNO CAPÍTULO IV – DIREITOS E DEVERES DO ALUNO CAPÍTULO V – ORGANIZAÇÃO DA FORMAÇÃO CAPÍTULO VI – DISCIPLINA CAPÍTULO VII – DISPOSIÇÕES FINAIS Direção de Formação 2011| Pág. 2 Regulamento do Aluno das Escolas de…

anderson@npd.ufes.br Última atualização: 21/07/2005 15:50 H RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 1 Capítulo 11 - Cinemática Rotacional Problemas 01 11 21 31 41 02 12 22 32 42 03 13 23 33 04 14 24 34 05 15 25 35 06 16 26 36 07 17 27 37 08 18 28 38 09 19 29 39 10 20 30 40 Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Problemas…

Democracia (2) Definições, direito de voto e eleições. http://educacao.uol.com.br/sociologia/democracia-2-definicoes-direito-de-voto-e-eleicoes.jhtm. 16 SOCIOLOGIA 3ª Série − Ensino Médio - Centro de referência virtual do professor (portal educacional da Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais.) http://crv.educacao.mg.gov.br/. Módulo didático: “sociologia no ensino médio” => Módulo 7 – Estado e Democracia. Vídeos: - J., Brasil, documentário, 2008, 14 min. Direção:…

(2) Definições, direito de voto e eleições. http://educacao.uol.com.br/sociologia/democracia-2-definicoes-direito-de-voto-e-eleicoes.jhtm. 16 SOCIOLOGIA 3ª Série − Ensino Médio - Centro de referência virtual do professor (portal educacional da Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais.) http://crv.educacao.mg.gov.br/. Módulo didático: “sociologia no ensino médio” => Módulo 7 – Estado e Democracia. Vídeos: - J., Brasil, documentário, 2008, 14 min. Direção:…

livro “O Lar Adventista”. Por esta razão, a Divisão Sul-Americana preparou um novo guia de estudos par que com a ajuda de Deus, as famílias se fortaleçam na América do Sul. Este guia de estudos é “sui generis”, porque ele contém duas coisas: Primeiro, os parágrafos de temas selecionados, onde se encontram as respostas às perguntas que se formulam. Em segundo lugar, estão as perguntas elaboradas em diferentes estilos. Para ajudar ao leitor a encontrar as respostas com facilidade,…

inovando, ampliando, legislando sem a via própria. ! No primeiro capítulo desse trabalho científico, apresentamos os princípios constitucionais aplicados ao direito de família, dentre eles, o princípio mais discutido da matéria: o da afetividade. ! Em breve síntese adentramos o segundo capítulo, que aborda o casamento, por 10 uma perspectiva jurídica, adentramos matérias como: conceito, a cerimônia, histórico, dentre outros temas, pertinentes a matéria em comento.…

manda por em execução e autoriza a impressão, bem como a publicação em anexo ao Boletim Geral, do Manual de Procedimentos para a Fiscalização de Trânsito pelas OPM Territoriais (M-22-PM), 1ª edição. 2. Este Manual de Procedimentos entrará em vigor na data de sua publicação. ALVARO BATISTA CAMILO Coronel PM Comandante Geral 3 ÍNDICE GERAL: Apresentação Tabela de Infrações do CTB Capítulo I - Infrações relacionadas ao condutor Seção I - Relacionadas às exigências para conduzir…