Considere No R3 Os Seguintes Vetores

2 3  3 1 −1 −2 2. Defina em R2 uma nova adi¸ao c˜ espa¸o vetorial. c e um novo produto por escalar tal que (R2 , , ) seja um 3. Determine o subespa¸o de R3 gerado pelos vetores (1, 2, 1) , (2, 0, 3) e (−1, 6, −3) . c 4. Considere espa¸o vectorial das fun¸˜es reais de vari´vel real. Mostre que cada um dos seguintes c co a conjuntos ´ linearmente dependente. e (a) cos (2x) , cos2 (x) , sin2 (x) (b) 1, x, x2 , (x + 1)2 (c) {ex , e−x , cosh (x)} 5.…

+ bv ∈ W, ∀u, v ∈ W, ∀a, b ∈ R. 11. Verifique se os seguintes vetores de R3 s˜o LD ou LI: a a) (1, 1, −1), (2, 1, 0) e (−1, 1, 2) b) (1, 2, 0), (3, 1, 2) e (2, −1, 2) 12. Obtenha um conjunto de geradores do subespa¸o U , de V , em cada c caso: a) V = R2 ; U = {(x, y ) ∈ R2 ; x = 3y } b) V = R3 ; U = {(x, y, z ) ∈ R3 ; x = 3y } c) V = R4 ; U = {(x, y, z, t) ∈ R4 ; x = 3y e z − t = 0} 13. Determine o subespa¸o de R3 gerado pelos vetores v1 = (1, −1, 1), c v2 = (2, −3, 1) e v3…

prévia autorização, por escrito, da Fundação. 972m Figueiredo, Luiz Manoel. Álgebra linear l. v.1 / Luiz Manoel Figueiredo. – 3.ed. – Rio de Janeiro : Fundação CECIERJ, 2007. 195p.; 21 x 29,7 cm. ISBN: 85-89200-44-2 1. Álgebra linear. 2. Vetores. 3. Matrizes. 4. Sistemas lineares. 5. Determinantes. 6. Espaços vetoriais. 7. Combinação lineares. 8. Conjuntos ortogonais e ortonormais I. Rios, Isabel Lugão II. Cunha, Marisa Ortegoza da. III. Título. CDD:512.5 2007/1…

UNIFACS – Universidade Salvador Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Curso: Engenharias Professores: Equipe GAAL 1a Lista de Exercícios – Vetores – 2014.1 1) Com base na figura coloque Verdadeiro ou Falso: M L a) AB = GH = LJ b) LM, GH e FA são coplanares. G J c) LE, JI e IH são coplanares. d) BC + CI + IB e MF são coplanares. H e) GM e 2AH são coplanares. I f) FA, FE e FM não são coplanares. g) FM pode ser escrito como combinação linear de FA,

) = L = (L1 , . . . , Ln ) se, e somente se, lim Ti (P ) = Li , i = 1, . . . , n. P →P0 P →P0 Exemplos: 1. T : R2 → R2 T (x, y) = (2x + 1 , xy 2 ) lim T (x, y) = (lim 2x + 1 , lim xy 2 ) = (1, 0) x→0 y→0 x→0 y→0 x→0 y→0 2. G : R2 − {(0, 0)} → R3 G(x, y) = x2 xy , x, x + y + y2 4 lim G(x, y) x→0 y→0 Defini¸ c˜ ao 1.1.3. T : A ⊂ Rm → Rn ´e cont´ınua em P0 se as fun¸c˜ oes coordenadas Ti : A ⊂ Rm → R forem cont´ınuas em P0 . Exemplos: 1. A transforma¸c˜ao do exemplo (1)…

Mudan¸ca de vari´ aveis . . . . . C.3 Coordenadas cil´ındricas . . . . C.4 Coordenadas esf´ericas . . . . . C.5 Aplica¸c˜ ao: C´ alculo de volumes C.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . 54 54 56 56 58 59 61 III Plano tangente e vetor ´ Area de superf´ıcies . . Integrais de superf´ıcie Exerc´ıcios . . . . . . . normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

UNIFACS – Universidade Salvador Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Curso: Engenharias Professores: Equipe GAAL 1a Lista de Exercícios – Vetores – 2012.2 1) Com base na figura coloque Verdadeiro ou Falso: [pic] 2) Com base na figura ao lado, escreva o vetor [pic]em função de [pic], [pic] e [pic]: 3) Verdadeiro ou falso? a) Se [pic] então [pic]. b) Se [pic] então [pic]. c) Se [pic] então [pic].

escalar de dois vetores u e v em R2 ou R3 foi definido pela expressão: A.B = |A||B| cos θ Esta expressão pressupõe que se pode medir o comprimento dos vetores e a amplitude do ângulo por eles formado. Quando a dimensão aumenta e se perde a interpretação geométrica dos vetores, essas medições não são possíveis. Para generalizar a definição de produto interno aos outros espaços Rn utiliza-se a expressão, também já conhecida, do produto escalar usando as coordenadas dos…

o "interior"de um círculo centrado em (x0 , y0 ) e raio r, ou equivalentemente, o conjunto dos vetores no plano de origem em (x0 , y0 ) e norma menor que r. Neste caso, o conjunto B(x0 , r) é chamado disco aberto de centro (x0 , y0 ) e raio r. B(x,r) y r 0 (x ,y ) 0 0 x 0 Figura 3.1: Disco aberto. Analogamente, se n = 3; x0 = (x0 , y0 , z0 ) e x = (x, y, z): B(x0 , r) = {(x, y, z) ∈ R3 /(x − x0 )2 + (y − y0 )2 + (z − z0 )2 < r 2 } 69 70 CAPÍTULO 3. CONJUNTOS…

0. Estando as esferas separadas, eletriza-se uma delas com carga Q, mantendo-se a outra neutra. Em seguida, elas são colocadas em contato e depois abandonadas, verificando-se que na posição de equilíbrio a distância que as separa é a = 1,20 m. Considere Q > 0. a) Determine Q. b) Determine o valor da carga q que deve ser colocada ponto 0, a fim de que sejam nulas as forças de tesão nos fios. O L