Lista de vetores

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UNIFACS – Universidade Salvador
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Curso: Engenharias
Professores: Equipe GAAL


1a Lista de Exercícios – Vetores – 2012.2



1) Com base na figura coloque Verdadeiro ou Falso:

[pic]


2) Com base na figura ao lado,
escreva o vetor [pic]em função de [pic], [pic] e [pic]:



3) Verdadeiro ou falso?
a) Se [pic] então [pic].b) Se [pic] então [pic].
c) Se [pic] então [pic]. d) Se [pic] então [pic].
e) Se [pic] então [pic]. f) Se [pic] então [pic] são paralelos.
g) [pic]ABCD é paralelogramo. h) [pic]
i) [pic] e [pic] são paralelos e de mesmo sentido.

4) Dados os vetores [pic] e [pic], determine o vetor [pic] tal que [pic]
5) Considereos pontos A(1,2) e B(1, –2) e o vetor [pic]= (2, –1)
a) No sistema de coordenadas XOY, represente o vetor [pic]com origem no ponto A, indicando o ponto A1 tal que [pic]= [pic]

b) Sabendo que B, A, A1 e C são vértices consecutivos de um paralelogramo, determine o vértice C. Represente geometricamente o paralelogramo no sistema de coordenadas XOY

6) Dados os pontos [pic], [pic] e[pic] , determinar o ponto D tal que [pic]

7) Considere os vetores [pic]; [pic] e [pic]. Determine:
a) [pic]
a) As coordenadas do ponto B, onde A = (1, 0, -2) e [pic]= [pic]
c) As coordenadas do ponto M, onde M é o ponto médio do segmento AB do item b.
d) O versor de [pic], onde [pic] é paralelo a [pic].

8) Determinar os valores de m para que o vetor [pic] = (m,2m,2m) seja um versor.9) Determinar os valores de m para que o vetor [pic]= mi + 6j tenha módulo igual a 10.

10) Determinar um vetor paralelo ao vetor [pic] e que tenha módulo igual a 5.

11) Determinar um vetor de módulo 10 paralelo ao vetor [pic]

12) Considere os vetores [pic], [pic] e [pic]. Determine:
a) [pic] e [pic] b) [pic] c) [pic]
d) Um vetor não nulo ortogonal a[pic].
e) A projeção de [pic] na direção de [pic]
f) A projeção de [pic] na direção de [pic].
g) A medida algébrica da projeção de [pic] na direção de [pic].

13) Determinar m para que os vetores [pic]e [pic] sejam ortogonais nos seguintes casos:
a) [pic] = ( m, -2 ,4) e [pic] = (1, -2,-5) b) [pic] = ( 2m - 1, 0 ,3) e [pic]= (0, m+1,0)
c) [pic]= ( 4m, 0 ,1) e[pic] = (0, 2,5)


14) Determinar o vetor [pic], paralelo ao vetor [pic]= (2, -1, 3), tal que [pic].

15) Sabendo que | [pic] | = 2, | [pic] | = 3 e [pic], calcule:
a) [pic] c) [pic]
b) [pic] d) [pic]

16) Calcular [pic],[pic], [pic], sabendo que [pic] e [pic] e o ângulo entre [pic] e [pic] é de 60º .
16) Determinar o vetor [pic] tal que [pic], oângulo entre [pic] e [pic] = (1, -1, 0) é 45º e [pic] é ortogonal a [pic] = (1,1,0).

17) Calcular o valor de m de modo que seja 120º o ângulo entre os vetores [pic]= (1, -2, 1) e [pic] = (-2, 1 m + 1).

18) Calcular os ângulos diretores do vetor [pic] = (6, -2, 3).

19) Os ângulos diretores de um vetor [pic] são 45º , 60º e 120º e | [pic] | = 2. Determinar [pic].

20) Osângulos diretores de um vetor podem ser de 45º , 60º e 90º ? Justificar.

21) Dados os vetores [pic] [pic] , determine:

[pic]; b) um vetor unitário ortogonal a [pic] e a [pic]; c) área do triângulo ABC, sendo [pic]= [pic]
e [pic]= [pic]

22) De um triângulo ABC sabemos que | [pic] | = 2 , | [pic] | = 3 e [pic]. [pic] = [pic]. Determine a área desse triângulo.



23)Dados A = (1,0,1), B = (-2,0,-3) e C = (1,5,1)
a) Mostre que [pic][pic] [pic]. b) Verifique se o triângulo ABC é isósceles.


24) Determine o vetor[pic] no R3 tal que [pic] e [pic]

25) Determine o vetor v no R3 tal que [pic] e [pic]
26) Os pontos A = (2,3,0), B = (2,5,0) e C = (0,6,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine o quarto vértice, a área...
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