Áreas Entre Curvas

Áreas Entre Curvas Considere a região S entre duas curvas y = f(x) e y = g(x) e entre as retas verticais x = a e x = b. Aqui f e g são funções contínuas e f(x) ≥ g(x) para todo x em [a, b]. Assim como fizemos para áreas sob as curvas, dividimos S em n faixas de larguras iguais e então aproximamos a i-ésima faixa por um retângulo com base ∆x altura Definição 1 Portanto, definimos a área A da região S como o valor-limite da soma das áreas desses retângulos aproximantes. Reconhecemos o limite em (1) como a integral definida de f - g. Definição 2 A área A da região limitada pelas curvas y = f(x), y = g(x), e pelas retas x = a, x = b, onde f e g são contínuas e para todo x em [a, b], é: Exemplo 1 Encontre a área da região entre as parábolas y = x2 e y = 2x - x2. Primeiro encontramos os pontos de intersecção das parábolas, resolvendo suas equações simultaneamente. Isto resulta em x2 = 2x - x2, ou 2x2 - 2x = 0. Portanto, 2x(x - 1) = 0, assim x = 0 ou 1. Os pontos de intersecção são (0, 0) e (1, 1). Vemos na Figura que as fronteiras superior e inferior são: yT = 2x – x2 e yB = x2 Exemplo 2 A área de um retângulo típico é (yT – yB) ∆x = (2x – x2 – x2) ∆x a região está entre x = 0 e x = 1. Então, a área total é: Para encontrar a área entre as curvas y = f(x) e y = g(x), onde f(x) ≥ g(x) para alguns valores de x, mas g(x) ≥ f(x) para outros valores de x, dividimos a região S dada em várias regiõesS1, S2, … com áreas A1, A2,...

Universidade Federal do Amazonas Desenho Básico Polígonos regulares, convexos e estrelados Manaus AM Universidade Federal do Amazonas Desenho Básico Polígonos regulares, convexos e estrelados Aluna: Carolina Silva de Oliveira Curso: Engenharia Química Número de Matrícula: 21201102 Manaus, 02 de outubro de 2012 Introdução A palavra polígono é derivada do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon). A definição usada por Euclides para polígono era uma figura…

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA DSE - DEPARTAMENTO DE SISTEMÁTICA E ECOLOGIA Aluno: Daniel Silva Lula Leite – 11222367 Disciplina: Métodos e Análises em Ecologia Professor: Dr. Luiz Serrano RELATÓRIO CURVA ESPÉCIE-ÁREA 1. INTRODUÇÃO Um problema ambiental atual se deve a fragmentação de um habitat continuo, reduzindo seu tamanho ou dividindo-o em fragmentos, gerando uma perda de biodiversidade tanto na fauna como na flora. Segundo…

Materiais Área entre curvas. 462-468 do Anton. Objetivos: 1. Escrever a integral definida que permite calcular a área entre duas curvas 2. Calcular a área entre duas curvas planas. 3. Reconhecer integrais que representam “áreas”, mas que têm valor negativo. 1. A integral definida que permite calcular a área entre duas curvas no plano. A área entre duas curvas pode ser calculada por: CUIDADO NA APLICAÇÃO DIRETA. MELHOR FAZER O GRÁFICO E ANALISAR POR PARTES.…

probabilidade de uma variável aleatória x. Seu gráfico é chamado de curva normal. 1 06/05/14 Propriedades • A média, a moda e a mediana são sempre iguais. • A curva normal tem formato de sino e é simétrica em torno da média. • A área total sob a curva normal é igual a 1. • A curva normal aproxima-se mais do eixo x quanto mais os valores se afastam da média. A curva nunca toca o eixo. Curva normal • Que tem por equação y= 1 σ 2π *e 2 ⎞ ⎛ ⎜ 1…

CURVA ROC Como fazer e interpretar no SPSS Paulo R. Margotto Professor do Curso de Medicina da Escola Superior de Ciências da Saúde (ESCS)/SES/DF www.paulomargotto.com.bt pmargotto@gmail.com Muitos exames dos nossos pacientes tem valores medidos numa escala numérica e assim a sensibilidade e a especificidade dependem de onde se coloca o ponto de corte (cut off) entre os resultados positivos e negativos. Uma forma mais eficiente de demonstrar a relação normalmente antagônica…

um texto de apoio ao aplicativo multimídia Análise Quantitativa por Cromatografia (disponível em Aplicativos e Programas). A sua finalidade é a de oferecer ao leitor material similar, na forma impressa, ao do multimídia. Este texto é mais detalhado do que o apresentado no aplicativo, mas tem um número muito menor de figuras. É também uma forma complementar para a apresentação das informações e interpretações, podendo servir tanto como material de apoio como resumo do material…

cada uma serve como antiderivada de podemos escrever diferem por uma . Além disso, ATIVIDADE 1 Ache a solução completa das equações diferenciais abaixo. 1. ∫ √ 2. ∫ √ 3. ∫ √ 4. ∫ 5. ∫ 6. ∫ 7. ∫ 8. ∫ √ 9. ∫ 10. ∫ √ GABARITO ATIVIDADE 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. OS TEOREMAS FUNDAMENTAIS DO CÁLCULO Historicamente, os conceitos básicos da integral definida foram usados pelos antigos gregos, principalmente Arquimedes (287 – 212 A.C.) há mais…

contínua de probabilidade de uma variável aleatória x. Chamamos de curva normal o seu gráfico cujas propriedades são: * Suas médias, mediana e moda são iguais. * Tem forma de sino e é simétrica em torno da média. * A área total a curva é de 100% Esta curva tem como modelo matemático a função de Gauss onde [tex]\mu[/tex] é a média e [tex]\sigma[/tex] é o desvio padrão da amostra. Propriedades de uma distribuição normal * À medida que a curva…

1) O que são curvas de nível? Para que são utilizadas? Pesquise duas aplicações do uso de curvas de nível na Física e duas outras aplicações em outras áreas das Ciências. A curva de nível é uma maneira de se representar graficamente as irregularidades, ou o relevo, de um terreno. O emprego da técnica de curvas de nível é recomendado em áreas com escala grande, ou seja, em áreas pequenas, em que o nível de detalhamento costuma ser maior. Assim, podemos ter a área de uma vertente sendo…