O projeto Nuffield

AULA

A partícula livre

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Meta da aula

objetivos

Estudar o movimento de uma partícula quântica livre, ou seja, aquela que não sofre a ação de nenhuma força.

• resolver a equação de Schrödinger para a partícula livre;
• analisar fisicamente a energia, o momento linear, as velocidades de fase e de grupo, a densidade de probabilidade e a densidade de corrente de probabilidade de uma partícula livre.

Pré-requisitos
Para uma melhor compreensão desta aula, é importante que você revise a Aula 6 desta disciplina, o oscilador harmônico simples em uma dimensão (Aula 2 de Física 2B), o conceito de vazão de um fluido em movimento (Aula 3 de Física 2A), a definição de ondas planas propagantes (Aula 3 de Física 4A) e ondas estacionárias (Aula 12 de Física 2B).

Introdução à Mecânica Quântica | A partícula livre

SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER PARA
A PARTÍCULA LIVRE
Na Física Clássica, uma partícula livre é aquela que não sofre ação de nenhuma força resultante. Em se tratando de forças conservativas, isto equivale a dizer que a energia potencial da partícula é a mesma em todo o espaço. Lembre-se de que a força é o gradiente da energia potencial, com sinal negativo. Essa é a situação mais simples da dinâmica newtoniana, resultando em um movimento uniforme (velocidade constante) ou ausência de movimento (velocidade nula). Esse é o primeiro tipo de movimento que estudamos na escola. Assim, não lhe parece ser também o primeiro caso que devemos estudar da dinâmica quântica? Vamos então fazê-lo.
Para esse estudo, é preciso considerar a equação de Schrödinger com uma energia potencial constante. Sem perda alguma de generalidade, consideraremos essa constante como sendo zero, ou seja, V(x) = 0.
A equação de Schrödinger independente do tempo (Equação (6.11) da
Aula 6) assume a seguinte forma:

−

h2 d 2 ψ(x)
= Eψ(x),
2m dx 2

(7.1)

que pode ser reescrita como:

d 2 ψ(x)
+ k2 ψ(x) = 0
2
dx

(7.2)

em que o valor de k