A Equa O Linear Axb

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA – UNIPAMPA – CAMPUS BAGÉ
CURSO DE MATEMÁTICA – LICENCIATURA
DISCIPLINA DE ÁLGEBRA LINEAR

EQUAÇÃO LINEAR Ax=B

BAGÉ
2015/01

Daniela lannes da silva danieli morales
Débora rezende
JOSIANE MARTINS vanessa castro de oliveira

EQUAÇÃO LINEAR Ax=B

BAGÉ
19/06/2015

A Equação AX=b. Muitos dos problemas das ciências naturais e sociais, assim como de engenharia e das ciências físicas, lidam com equações que relacionam dois conjuntos de variáveis. Uma equação do tipo: Ax=b, que expressa a variável b em função da variável x e da constante a, é chamada equação linear, onde A é a matriz dos coeficientes, x é a matriz das incógnitas e b a matriz dos termos independentes. A palavra linear é utilizada aqui, pois o gráfico da equação Ax=b é uma linha reta. Da mesma forma a equação: a1 x1+a2 x2+...+anxn=b, que expressa bem função das variáveis x1, x2,..., xn chamados de incógnitas.

Existência de solução
A equação Ax=b tem solução se e somente se b é uma combinação linear das colunas de A.

Soluções de um sistema de equações lineares
Se tivermos um sistema de uma equação e uma incógnita Ax=b, existirão três possibilidades:
i) a≠0. Neste caso a equação tem uma única solução: x=. ii) a=0 e b=0. Então temos 0x=0 e qualquer número real será solução da equação. iii) a=0 e b≠0. Temos 0x=b. Não existe solução para esta equação.
Para analisar sistemas de duas equações e duas incógnitas, vejamos alguns exemplos.

Exemplo 1:
2x1+ x2= 5 x1- 3x2= 6

Lembramos que o conjunto de pontos (x1, x2) , que satisfaz cada equação desse sistema, representa uma reta no plano. Para resolver este sistema devemos então encontrar os pontos comuns a estas duas retas.

Deste modo, (3, -1) é a única solução. A matriz ampliada do sistema é .
Transformando- a em matriz- linha reduzida à forma escada, obtemos: , que é a matriz ampliada do sistema x1= 3 x2= -1 equivalente ao sistema inicial. O sistema tem uma única soluçãox1= 3 e x2= -1,