Algebra linear
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´1a Lista de Exerc´ ıcios de Algebra Linear
1− Calcular a soma C = (cij )3x3 das matrizes A = (aij )3x3 e B = (bij )3x3 tais que aij = i2 + j 2 e bij = 2ij.
2− Sejam:
1
2
A=
2
1
2
E= 0
3
3
4
−4
1
2
0
3
1 , C = 4
2
2
1
, B= 2
3
5
4 , F =
1
−4
2
−1
1
1
3
5 , D =
3
3
2
−2
4
,
5
3
Calcule:
a) C + E
b) D − F
c) 3D + 2F
d) 3(2A)
e) 2(D + F )
f ) AT
g) (AT )T
h) (C + E)T e C T + E T
i) D − DT
j) 2AT + B
3− Obter X e Y a partir do sistema:
2
1
A+B
, onde A = 3 e B = 5 .
A−B
0
9
2X + 3Y
3X + 4Y
=
=
4− Resolva:
a) Calcule o produto AB, onde A = [ 1
b) Calcule o produto AB, onde A = [ 1
2 ]eB=
2
4
−1
−2
3 ]eB= 0
1
−3
5− Sejam A = [ −3 2 x ] e B = 2 . Se AB = 17, encontre x. x
y
1 2 x
6
6− Sejam A = e B = x . Se AB =
, encontre x e y.
3 −1 2
8
1
7− Sejam:
3 1
2
1 2 −3
A=
, B = 2 4 , C = 3
4 0 −2
−1 5
1
1 0 −3
2 −3
E = −2 1 5 , F =
4 1
3 4 2
3
−4
−1
Se poss´ ıvel, calcule
1
1
5 , D =
−2
2
−1
3
−2
,
a) AB
b) BA
c) CB + D
d) AB + DF
e) BA + F D
f ) A(BD)
g) A(C + E)
h) (D + F )A x y z w
8− Ache x, y, z, w tais que
2
3
3
4
=
1
0
0
1
.
9− Explique por que em geral (A + B)2 = A2 + 2AB + B 2 e (A + B)(A − B) = A2 − B 2 .
1
10− Dada a matriz coluna X = 3 , de ordem 3x1, determine a matriz Z = XX t de ordem 3x3.
2
2
1
11− Determine um escalar λ tal que AX = λX, onde A =
1
2
eX=
1
1
.
12− Um fabricante de m´veis produz cadeiras e mesas, e cada uma delas passa por um processo de o montagem e por um processo de acabamento. O tempo gasto em cada um dos processos ´ dado (em horas) e pela matriz
Processo de montagem 2
3
A=
Processo de acabamento 2
4
cadeira mesa O fabricante