Trigonometria

TRIGONOMETRIA
19 de maio de 2011

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Conceitos preliminares

O número π e o comprimento de uma circunferência
Dada uma circunferência de raio r, diâmetro d = 2r, o número π é definido como a razão do comprimento C da circunferência pelo seu diâmetro d, isto é, π= C d ou π =

C
.
2r

(1)

Pela definição do número π na equação (1) observamos que o comprimento da circunferência é dado por1
C = π d ou C = 2 π r
(2)
Ângulos e suas medidas
Duas semi retas (ou dois segmentos de retas) com origem comum formam um ângulo plano.
Neste texto designaremos os ângulos por letras gregas minúsculas. A Figura 1(a) mostra um ângulo α; os segmentos AB e AC são chamados lados do ângulo e o ponto A é o seu vértice.
C
β α α
A

α β B
(a) Ângulo plano

(b) 4 ângulos planos

Figura 1: Ângulos planos

Duas retas (ou duas semi retas ou dois segmentos de retas) que se interceptam formam 4 ângulos planos - Figura 1(b). Neste caso é útil observar que os ângulos opostos pelo vértice têm mesma medida.
Há três modos de se medir ângulos.
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É útil observar que a equação (2) não é passível de demonstração; trata-se simplesmente de uma maneira de reescrever a definição do número π.

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• Grado: 1 grado é um ângulo correspondente a 400 de uma volta completa da circunferência. Conseqüentemente, a volta completa na circunferência compreende um ângulo de 400 grados - Figura 2(a).
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de uma volta completa
• Grau: 1 grau, denotado 1o , é um ângulo correspondente a 360 da circunferência. Conseqüentemente, a volta completa na circunferência compreende um ângulo de 360o - Figura 2(b).

• Radiano: 1 radiano, denotado 1 rad, é um ângulo correspondente a um arco de mesmo comprimento do raio da circunferência - Figura 2(c).
90o

100

s=r
1 rad

0o ou
360o

0 ou 180o
400

200

r

270o

300

(a) A definição de grado

(b) A definição de grau

(c) A definição de radiano

Figura 2: Medidas de ângulo

O comprimentro de um arco
Em uma circunferência de raio r a definição de radiano implica que um ângulo de 1 radiano