Trigonometria

Matemática - Trigonometria
Trigonometria no Triângulo Retângulo.

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Um triângulo é chamado retângulo quando apresenta um de seus ângulos internos igual à 90º. O lado que está oposto ao ângulo reto é o maior lado e é chamado de hipotenusa, enquanto os outros dois são chamados de catetos.

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Seno
O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

sen 

cateto oposto ao ângulo b

hipotenusa a sen 

cateto oposto ao ângulo  c

hipotenusa a Trigonometria no Triângulo Retângulo

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Cosseno
O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

cos  

cateto adjacente ao ângulo c

hipotenusa a cos  

cateto adjacente ao ângulo  b

hipotenusa a Trigonometria no Triângulo Retângulo

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Tangente
A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente a este mesmo ângulo.

tg 

tg 

cateto oposto ao ângulo b  cateto adjacente ao ângulo c

cateto oposto ao ângulo  c  cateto adjacente ao ângulo  b

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Valores Notáveis

Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis. x 30º

45º

60º

sen x

1
2

2
2

3
2

cos x

3
2

2
2

1
2

tg x

3
3

1

3

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Exemplo 01: Queremos encostar uma escada de 8 m de comprimento em uma parede, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo?
Resolução: Na figura abaixo esquematizamos a situação descrita no problema.
Podemos perceber um triângulo retângulo de hipotenusa igual a
8 cm, um ângulo de 60º e o lado x que queremos calcular. Como o lado x representa o cateto adjacente ao ângulo de 60º, então: